门| GATE CS Mock 2018 |设置 2 |第 64 题

这道题目涉及到了平衡树的知识点，需要考虑如何使用平衡树以及相关算法来解决问题。

题目描述

给定一个包含 n 个整数的数组 a，以及一个值 k。对于数组中的每个元素，我们需要输出比该元素小的 k 个最大元素的和。例如，如果 k=2，数组中的元素为 [5, 1, 3, 4, 2]，则对于元素 5，输出的是 3 和 4。对于元素 1，输出的是空集。

解题思路

考虑对数组进行排序，然后对于每个元素，使用平衡树维护前 k 大的元素，记录它们的和即可。具体算法如下：

1. 对原数组进行排序，得到有序数组 a。
2. 对于 a 中的每个元素 x，维护一个大小为 k 的小根堆，用于存放前 k 大的元素。初始时堆中没有元素。
3. 遍历有序数组 a，对于每个元素 x，将其插入到小根堆中。
4. 如果小根堆的大小大于 k，则删除堆中最小的元素。
5. 将小根堆中所有的元素相加，得到当前元素 x 前 k 大的元素之和 s。
6. 输出 s。

代码实现

def sum_of_k_largest(a, k):
    # 将数组排序
    a.sort()

    # 遍历数组，对于每个元素维护一个小根堆
    heap = []
    result = []
    for x in a:
        # 将当前元素插入到小根堆
        heapq.heappush(heap, x)

        # 如果小根堆的大小大于 k，移除堆中最小的元素
        if len(heap) > k:
            heapq.heappop(heap)

        # 计算小根堆中元素的和，并加入到 result 数组中
        s = sum(heap)
        result.append(s)

    # 返回 result 数组
    return result

总结

本题考察了平衡树的知识点，通过使用小根堆维护前 k 大的元素并计算它们的和，可以实现对每个元素的处理。同时，需要对算法复杂度进行分析，确保其在数据规模较大的情况下也能够快速处理。