门| GATE CS Mock 2018 |设置 2 |问题 6

本篇是GATE CS模拟考试2018年第2组的第6道题目。本题目要求考生设计一份代码，能够检查一个9宫格的数独是否是合法的，如合法则返回真，不合法则返回假。本题目可以考察考生对于数据结构及算法的应用能力。

实现思路

数独一共有9行9列，可以将整个数独视为一个二维数组。其中，已经包含的数字用数字表示，未填写的空格用0表示。因为行、列及33的小方格内都不能有重复的数字，所以我们可以采用三个布尔型二维数组rows、cols、boxes分别记录每行、每列和每个小方格是否已经出现过的数字。第[i][j]个元素在数独中对应的行和列编号分别是i和j，对应的33小方格编号可以用(i/3)*3+j/3来计算。遍历整个数独时，将每个出现的数字在对应的数组中进行标记。当扫描到一个数字时，检查它在行、列和小方格中是否已经出现，如果有重复，则不是合法的数独；否则标记该数字出现过，然后继续扫描下一个数字，直到整个数独扫描完成。最后，如果整个数独扫描完成，且所有数字都没有重复出现，则数独是合法的。

代码实现

def is_valid_sudoku(board: List[List[str]]) -> bool:
    rows = [[False] * 9 for _ in range(9)]
    cols = [[False] * 9 for _ in range(9)]
    boxes = [[False] * 9 for _ in range(9)]
    for i in range(9):
        for j in range(9):
            if board[i][j] != '.':
                val = int(board[i][j]) - 1
                k = i // 3 * 3 + j // 3
                if rows[i][val] or cols[j][val] or boxes[k][val]:
                    return False
                rows[i][val] = cols[j][val] = boxes[k][val] = True
    return True

代码解析

• 在代码中，首先创建了三个布尔型二维数组rows、cols、boxes，用来记录每行、每列和每个小方格是否已经出现过的数字
• 接着使用双重for循环遍历整个数独二维数组
• 对于数独中的每个数字，检查它在行、列和小方格中是否已经出现过
• 如果有重复，则不是合法的数独，返回False
• 否则标记该数字，然后继续扫描下一个数字
• 最后，如果整个数独扫描完成，且所有数字都没有重复出现，则数独是合法的，返回True

总结

本篇介绍了如何在python中，实现对一个9宫格的数独进行合法性检查的算法。我们采用了三个布尔型二维数组来记录已经出现过的数字。通过采用良好的数据结构，我们可以在遍历数独时，快速地检查数字出现的合法性。这种基于标记的方法可以应用到其他问题中，帮助开发者高效解决问题。