国际空间研究组织 | ISRO CS 2008 |问题 67

该问题是国际空间研究组织(ISRO)的编程测试中的一道题目，ISRO是印度政府组织，关注于空间技术、卫星通讯和太空科学研究。

问题描述

有一个整数数组，数组中的每个元素都是数组中其他元素的乘积，实现一个函数，来计算每个元素是多少。要求时间复杂度为O(n)，不能使用除法。

函数签名如下：

def product_except_self(nums: List[int]) -> List[int]:
    pass

示例输入：

    nums = [1, 2, 3, 4]

示例输出：

    [24, 12, 8, 6]

解决方案

我们可以将每个元素分解为左右两个部分的乘积，一个是左侧部分的乘积，另一个是右侧部分的乘积 。计算方法是，先使用前缀积（也就是从左往右的乘积）来计算出每个元素左侧的乘积，然后再使用后缀积（从右往左的乘积）计算右侧的乘积。 最后将两个积相乘即可得到每个元素的结果。

实现的时间复杂度为O(n) ，不需要使用除法。

代码实现

from typing import List

def product_except_self(nums: List[int]) -> List[int]:
    n = len(nums)

    # 计算前缀积
    prefix = [1] * n
    for i in range(1, n):
        prefix[i] = prefix[i - 1] * nums[i - 1]

    # 计算后缀积
    postfix = [1] * n
    for i in range(n - 2, -1, -1):
        postfix[i] = postfix[i + 1] * nums[i + 1]

    # 计算结果
    result = [0] * n
    for i in range(n):
        result[i] = prefix[i] * postfix[i]

    return result

以上就是解决方案和代码实现。