国际空间研究组织 | ISRO CS 2017 – 5 月 |问题 67

这是一个关于ISRO CS 2017 5月的问题，对于准备ISRO考试的程序员来说可能会有很大的帮助。

问题描述

给定一个整数数组，你需要找出其中所有出现超过 n/k 次的元素，其中 n 是数组大小，k 是给定的正整数。

示例

Input: arr[] = {3, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 3}
       k = 4
Output: 无

Input: arr[] = {3, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 3}
       k = 2
Output: 2, 3

解决思路

1. 最直接的方法就是使用Brute Force，我们可以简单的使用两层for循环去遍历整个数组并计算每个元素的出现次数，最后再次遍历数组，筛选出所有出现次数大于n/k的元素，该方法的时间复杂度为O(n^2)。
2. 也可以通过HashMap或HashTable记录每个元素的出现次数，该方法的时间复杂度为O(n)，但由于需要额外的空间，所以空间复杂度为O(n)。
3. 排序后使用分组算法进行统计，将数组分为k个组，每个组内元素互不相同，然后遍历数组，统计每个元素在哪个组中，如果出现次数超过n/k，则说明该元素是目标元素，在最后的筛选过程中我们只需要按照分组的顺序遍历一遍数组即可输出结果，该方法的时间复杂度为O(nlogn)。

代码示例

方法1：Brute Force

def find_n_k_majority_elements(arr: list, k: int):
    n = len(arr)
    ans = []
    for i in range(n):
        cnt = 1
        for j in range(i+1, n):
            if arr[j] == arr[i]:
                cnt += 1
        if cnt > n//k and arr[i] not in ans:
            ans.append(arr[i])
    if ans:
        print(*ans)
    else:
        print("无")

方法2：HashMap / HashTable

def find_n_k_majority_elements(arr: list, k: int):
    n = len(arr)
    ans = []
    d = {}
    for i in range(n):
        if arr[i] in d:
            d[arr[i]] += 1
        else:
            d[arr[i]] = 1
    for key in d:
        if d[key] > n//k:
            ans.append(key)
    if ans:
        print(*ans)
    else:
        print("无")

方法3：排序 + 分组算法

def find_n_k_majority_elements(arr: list, k: int):
    n = len(arr)
    ans = []
    arr.sort()
    gap = n//k
    cnt = 1
    for i in range(1, n):
        if arr[i] == arr[i-1]:
            cnt += 1
        else:
            if cnt > gap:
                if arr[i-1] not in ans:
                    ans.append(arr[i-1])
            cnt = 1
    if cnt > gap:
        if arr[n-1] not in ans:
            ans.append(arr[n-1])
    if ans:
        print(*ans)
    else:
        print("无")

以上三种方法的时间复杂度分别为O(n^2)、O(n)和O(nlogn)，可以根据具体情况选择合适的方法来解决问题。