国际空间研究组织 | ISRO CS 2017 | 问题 67

本次介绍的是国际空间研究组织(ISRO)在2017年的计算机科学考试(ISRO CS 2017)中的问题67。

问题描述

给定一个长度为n的数组，找出其中非负整数的最小值x，使得x不在数组中出现。

函数原型

以下为函数原型：

def find_smallest_positive_integer(arr: List[int], n: int) -> int:
    pass

• 参数arr：长度为n的整数数组
• 参数n：数组arr的长度
• 返回值：最小的非负整数x，使得x不在数组arr中出现。如果数组arr中所有非负整数都出现了，则返回n+1。

示例

以下是find_smallest_positive_integer函数的示例调用和输出：

>>> find_smallest_positive_integer([-1, -3, 1, 2], 4)
3
>>> find_smallest_positive_integer([1, 3, 6, 7, 9, -1, -2], 7)
2
>>> find_smallest_positive_integer([0, 1, 2, 3], 4)
4

思路解析

由于x的最小值不超过n+1，所以可以考虑将数组中的非负整数x放到数组的第x个位置上。

在遍历数组过程中，如果遇到非负整数且不大于n，则将其放到对应位置上。

然后再遍历数组一次，找到第一个不在正确位置的位置i，即为最小的非负整数。如果所有非负整数都在正确位置上，则最小的非负整数为n+1。

以下是对应的python代码实现解析，代码需要按照markdown格式进行标注：

def find_smallest_positive_integer(arr: List[int], n: int) -> int:
    for i in range(n):
        # 如果arr[i]是非负整数且小于等于n，将其放到对应位置上
        # 如果arr[i]是负整数或大于n，不做处理
        while arr[i] >= 1 and arr[i] <= n and arr[i] != arr[arr[i] - 1]:
            # 将arr[i]放到其正确的位置上，即arr[arr[i] - 1]
            arr[arr[i] - 1], arr[i] = arr[i], arr[arr[i] - 1]
    # 遍历完成后，如果arr[i] != i + 1，则i + 1是最小的未出现正整数
    for i in range(n):
        if arr[i] != i + 1:
            return i + 1
    # 所有非负整数都已出现，则最小未出现正整数为n + 1
    return n + 1

总结

该问题的解法利用了哈希表的思想，将每个非负整数放到数组的对应位置上。

该问题有一些小的细节问题需要注意，例如当数组中有多个相同的非负整数时，应当只将其放在正确的位置上一次。

实现该算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。