国际空间研究组织 | ISRO CS 2016 | 问题 45

该问题来源于2016年印度国际空间研究组织（ISRO）的CS（计算机科学）考试，是一道具有挑战性的编程问题，需要程序员具备一定的算法和数据结构知识。

问题描述

给定一个整数N，要求输出所有的长度为N的合法括号序列。

合法括号序列的定义如下：

• 一个空序列是合法的括号序列。
• 如果s是一个合法的括号序列，那么(s)也是一个合法的括号序列。
• 如果s和t是两个合法的括号序列，那么它们的连接st也是一个合法的括号序列。

例如，当N=3时，合法的括号序列包括：

• ((()))
• (()())
• (())()
• ()(())
• ()()()

解题思路

这是一道经典的递归问题。我们可以通过递归的方法，从两个简单的情形出发来构建所有长度为N的合法括号序列。

第一种情形是长度为N-1的所有合法括号序列左侧加上左括号，此时右侧需要再加上右括号。

第二种情形是长度为N-1的所有合法括号序列左侧加上左括号，此时右侧可以没有右括号。

简单来说，就是将问题分解成两个子问题：

• 给长度为N-1的所有合法括号序列左侧加上左括号，右侧加上右括号
• 给长度为N-1的所有合法括号序列左侧加上左括号，右侧不加右括号

可递归的基本情况是N=1，此时只有一个合法的括号序列，即"()"。

代码实现如下：

def generate_parenthesis(n):
  """
  :type n: int
  :rtype: List[str]
  """
  if n == 1:
    return ['()']
  ans = []
  for s in generate_parenthesis(n-1):
    ans.append('({})'.format(s))
    for i in range(len(s)):
      if s[i] == '(':
        ans.append(s[:i+1] + '()' + s[i+1:])
  return list(set(ans)) #去重

总结

递归是一种非常强大的编程思想，可以帮助我们解决许多复杂的问题。在解题过程中，我们应该充分发挥递归的优势，将复杂的问题分解成简单的子问题，然后通过组合这些子问题的结果来解决原问题。同时，我们也要注意递归会带来的性能问题，需要使用一些优化技巧来提升程序的效率。