国际空间研究组织 (ISRO) CS 2016 - 问题 3

该问题涉及基本的算法。题目要求输入一个整数 $n$，输出任意 $4$ 个正整数 $a, b, c, d$，使得 $a^3 + b^3 = c^3 + d^3 = n$。如果不存在这样的四个数，则输出 "impossible"。

该问题可以使用枚举法进行求解。我们可以从 $1$ 开始循环嵌套，依次遍历所有的 $a, b, c, d$ 取值可能性。对于每组 $a, b, c, d$，如果满足 $a^3 + b^3 = c^3 + d^3 = n$，则直接返回这四个数。如果整个循环结束后仍未找到符合条件的四个数，则输出 "impossible"。

以下是实现该算法的 Python 代码片段：

n = int(input())

for a in range(1, n + 1):
    for b in range(1, n + 1):
        for c in range(1, n + 1):
            for d in range(1, n + 1):
                if a**3 + b**3 == c**3 + d**3 == n:
                    print(a, b, c, d)
                    exit()

print("impossible")

解释代码

首先，我们读入整数 $n$：

n = int(input())

接着，我们使用四重循环，循环变量为 $a, b, c, d$：

for a in range(1, n + 1):
    for b in range(1, n + 1):
        for c in range(1, n + 1):
            for d in range(1, n + 1):
                # ...

在循环中，我们计算当前 $a, b, c, d$ 取值是否满足题目条件：

if a**3 + b**3 == c**3 + d**3 == n:
    print(a, b, c, d)
    exit()

如果满足条件，则直接输出这四个数，并使用 exit() 函数退出程序。最后，如果整个循环结束后仍未找到符合条件的四个数，则输出 "impossible"：

print("impossible")

性能分析

由于四重循环的嵌套，该算法的时间复杂度为 $O(n^4)$。在输入较大的情况下，程序可能需要很长时间才能运行完毕。因此，该算法并不是非常高效。如果需要更高效的算法，则需要利用更高级的数学知识。