国际空间研究组织 | ISRO CS 2016 | 问题 7

简介

该问题是ISRO CS 2016考试的一道算法题。问题描述为给定n个整数的数组arr，编写一个函数，找到数组中的k个最大数。

思路

一种常见的解决方法是使用快速选择算法，该算法使用快速排序的基础原理。快速选择算法的思路是选择一个中间数，将数组分成两个部分，一部分包含小于该数的元素，另一部分包含大于等于该数的元素。如果中间数的位置为k-1，则找到了k个最大数，否则找到左半部分或右半部分。

首先，定义一个辅助函数 partition，该函数使用快速排序的方法将数组划分为两部分。随机选择一个位置，将该位置上的元素作为中间值 pivot。在 partition 函数中，将比 pivot 小的放在左边，比 pivot 大的放在右边，并返回 pivot 的位置。如果 pivot 的位置比 k-1 小，那么就只需要在右半部分继续快速选择即可，否则在左半部分进行快速选择。

快速选择算法的时间复杂度为 O(n)，当k非常小时，其性能优于先排序后取最大值的方法。

代码实现

def quickselect(nums, k):
    """
    :type nums: List[int]
    :type k: int
    :rtype: int
    """
    def partition(l, r):
        pivot_index = random.randint(l, r)
        pivot = nums[pivot_index]
        # Move pivot to end
        nums[pivot_index], nums[r] = nums[r], nums[pivot_index]
        # Keep track of the index where all elements <= pivot are
        # in the left of that index and all elements > pivot in the right
        index = l
        for i in range(l, r):
            if nums[i] <= pivot:
                nums[index], nums[i] = nums[i], nums[index]
                index += 1
        # move pivot to its final sorted position
        nums[index], nums[r] = nums[r], nums[index]
        return index

    def select(l, r, k):
        if l == r:
            return nums[l]
        pivot_index = partition(l, r)
        if k == pivot_index:
            return nums[k]
        elif k < pivot_index:
            return select(l, pivot_index - 1, k)
        else:
            return select(pivot_index + 1, r, k)
    
    return [select(0, len(nums) - 1, i) for i in range(len(nums)-1, len(nums)-k-1, -1)]

测试样例

assert quickselect([3, 4, 2, 1, 6, 5], 3) == [4, 5, 6]
assert quickselect([1, 2, 3, 4, 5], 1) == [5]
assert quickselect([5, 4, 3, 2, 1], 2) == [4, 5]