QA – 安置测验|混合物和鳄鱼皮 |问题 14

问题描述

在公司的物流部门中，有一段卡车需要将不同种类的混合物运送到目的地。为了避免混合物泄漏出车厢，需要使用鳄鱼皮将车厢密封。现在，你需要设计一个算法来计算出需要多少块鳄鱼皮才能完全封住车厢，同时保证车厢中的混合物不会互相污染。

给定一个整型二维数组 mixtures，其中 mixtures[i][j] 表示第 i 种混合物运输到目的地需要的车厢体积。同时，mixtures[i][k]（其中 i ≠ k）表示第 i 种混合物与第 k 种混合物不能混合在一起运输，且 mixtures[i][k]=mixtures[k][i]。还给定一个整数 truckSize，表示卡车的最大装载体积。请你计算出需要用多少块鳄鱼皮才能封住这些混合物，并使得这些混合物在运输过程中不发生相互污染，如果无法完全封住车厢，请返回 -1。

示例

输入：

mixtures = [[0,2,3], [2,0,1], [3,1,0]]

truckSize = 3

输出：

3

解释：混合物 0 和混合物 1 可以运输在一个车厢中，而混合物 2 需要一个独立的车厢来运输。所以我们需要两个车厢，并用两块鳄鱼皮封住。

题目解析

这是一个典型的装箱问题，可以使用贪心算法来求解。具体来说，我们可以按照每种混合物所需要的车厢体积从大到小来考虑装箱，尽可能让每个车厢内的混合物不发生污染，并尽可能减少鳄鱼皮的使用量。

为了实现上述贪心策略，我们可以先将每种混合物按照所需的车厢体积从大到小排序。然后，我们从大到小枚举每个混合物，将其尽可能装入已有的车厢中。如果最后仍然有混合物无法运输，那么说明无法完全封住车厢，返回 -1 即可。

复杂度分析

由于需要对混合物按照所需车厢体积进行排序，时间复杂度为 O(nlogn)，where n is the number of mixtures。在计算过程中使用了常数空间，空间复杂度为 O(1)。

参考代码

class Solution:
    def getDamagedSectors(self, mixtures: List[List[int]], truckSize: int) -> int:
        # 对混合物按照体积从大到小进行排序
        n = len(mixtures)
        mix_tuples = [(mixtures[i][j], i, j) for i in range(n) for j in range(i + 1, n)]
        mix_tuples.sort(reverse=True)

        # 枚举每个混合物，将其尽可能装入已有的车厢中
        boxes = [set([i]) for i in range(n)]
        res = 0
        for mix_vol, mix1, mix2 in mix_tuples:
            box1, box2 = -1, -1
            for i, box in enumerate(boxes):
                if mix1 in box and mix2 not in box:
                    box1 = i
                elif mix2 in box and mix1 not in box:
                    box2 = i
            if box1 == -1 and box2 == -1:
                # 都不在车里，需要额外新建一个车厢
                if truckSize > 0:
                    boxes.append(set([mix1, mix2]))
                    truckSize -= mix_vol
                    res += 1
            elif box1 == -1:
                # 只有 box2 中存在 mix2
                if truckSize >= mix_vol:
                    boxes[box2].add(mix1)
                    truckSize -= mix_vol
                else:
                    res += 1
            elif box2 == -1:
                # 只有 box1 中存在 mix1
                if truckSize >= mix_vol:
                    boxes[box1].add(mix2)
                    truckSize -= mix_vol
                else:
                    res += 1
            else:
                # 都存在，需要合并
                if box1 == box2:
                    # 在同一个车厢中，无事发生
                    pass
                else:
                    # 不在同一个车厢中，需要合并
                    if truckSize >= mix_vol:
                        boxes[box1] |= boxes[box2]
                        boxes.pop(box2)
                        truckSize -= mix_vol
                    else:
                        res += 1
            if truckSize <= 0:
                break

        return res if truckSize >= 0 else -1