QA – 安置测验|混合物和鳄鱼皮 |问题 11

问题描述

在一个混合物中，有20%的鳄鱼皮。如果从混合物中随机取一个样本，并且发现取到的是鳄鱼皮，那么这个混合物中含有鳄鱼皮的概率是多少？

解答

首先，我们需要根据题目中给出的信息计算出混合物中含有鳄鱼皮的概率。

设混合物中含有鳄鱼皮的概率为 $P(A)$，从混合物中随机取一个样本，取到鳄鱼皮的概率为 $P(B|A)$。

根据贝叶斯公式，我们可以计算出从混合物中随机取到一个鳄鱼皮的概率 $P(A|B)$：

$$ P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} $$

其中，$P(B)$ 表示从混合物中随机取到一个样本，并且取到的是鳄鱼皮的概率。根据全概率公式，我们可以将 $P(B)$ 表示为：

$$ P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar{A})P(\bar{A}) $$

其中，$\bar{A}$ 表示不含有鳄鱼皮的情况，即混合物中不含有鳄鱼皮的概率。根据题目中的信息，我们可以得到 $P(A)=0.2$，$P(\bar{A})=0.8$，$P(B|A)=1$，$P(B|\bar{A})=0$。

代入公式得：

$$ P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar{A})P(\bar{A}) = 1 \times 0.2 + 0 \times 0.8 = 0.2 $$

因此，可以计算出从混合物中随机取到一个鳄鱼皮的概率为：

$$ P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} = \frac{1 \times 0.2}{0.2} = 1 $$

即从混合物中随机取到一个鳄鱼皮，那么这个混合物中含有鳄鱼皮的概率为 100%。

因此，我们可以推断这个混合物中含有鳄鱼皮。