门|门 IT 2006 |第 42 题

这是一个计算量较大的题目，需要使用动态规划算法。

题目描述

给定一个长度为n的数组a和一个长度为m的数组b，从数组a和数组b中各选取一个连续子序列，使得这两个子序列的长度之和最小。

动态规划算法

定义dp[i][j]表示以a[i]和b[j]结尾的子序列的长度之和最小值。

状态转移方程为：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1, if a[i] == b[j]
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1, if a[i] != b[j]

其中，当a[i]和b[j]相等时，dp[i][j]可以从dp[i-1][j]、dp[i][j-1]和dp[i-1][j-1]三种状态转移而来；当a[i]和b[j]不相等时，dp[i][j]只能从dp[i-1][j]和dp[i][j-1]两种状态转移而来。

最终答案为：

ans = min(dp[i][j]), 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ m

完整代码

def min_length(a, b):
    n = len(a)
    m = len(b)
    dp = [[float('inf')] * (m+1) for _ in range(n+1)]
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, m+1):
            if a[i-1] == b[j-1]:
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
    ans = float('inf')
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, m+1):
            ans = min(ans, dp[i][j])
    return ans

Markdown返回值

# 门|门 IT 2006 |第 42 题

这是一个计算量较大的题目，需要使用动态规划算法。

## 题目描述

给定一个长度为n的数组a和一个长度为m的数组b，从数组a和数组b中各选取一个连续子序列，使得这两个子序列的长度之和最小。

## 动态规划算法

定义dp[i][j]表示以a[i]和b[j]结尾的子序列的长度之和最小值。

状态转移方程为：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1, if a[i] == b[j] dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1, if a[i] != b[j]

其中，当a[i]和b[j]相等时，dp[i][j]可以从dp[i-1][j]、dp[i][j-1]和dp[i-1][j-1]三种状态转移而来；当a[i]和b[j]不相等时，dp[i][j]只能从dp[i-1][j]和dp[i][j-1]两种状态转移而来。

最终答案为：

ans = min(dp[i][j]), 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ m

## 完整代码

```python
def min_length(a, b):
    n = len(a)
    m = len(b)
    dp = [[float('inf')] * (m+1) for _ in range(n+1)]
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, m+1):
            if a[i-1] == b[j-1]:
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
    ans = float('inf')
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, m+1):
            ans = min(ans, dp[i][j])
    return ans