介绍

本文主要介绍 Gate CS 1996 年的计算机科学题目中的第 39 题。该题目是一道关于程序复杂度的题目，需要考生熟悉计算机程序的运行方式和常见的时间复杂度分析方法。

题目描述

给定一个长度为 n 的序列，其中每个元素都是 0 或 1。现在你需要设计一个算法，计算该序列中有多少个 1。需要设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法，即算法的时间复杂度应该跟输入规模成对数关系。

解题思路

针对该题目，我们可以使用二分法进行求解。具体地，我们可以将序列不断二分，然后分别统计左半部分和右半部分中 1 的个数。最终将两个部分中 1 的个数相加就是全部序列中 1 的个数。

在每一次二分操作中，我们选择中点，然后将序列分成左右两部分。对于左半部分和右半部分，我们可以递归地调用计算它们中 1 的个数的函数。如果序列只剩下一个元素或者没有元素，我们可以直接返回相应的计数值。最后，在递归调用结束后，我们将左右两部分的计数值相加即可。

时间复杂度分析方面，因为每次的操作都对序列长度进行了折半，所以最终的时间复杂度为 O(log n)。

代码实现

下面是 Python 语言的代码实现，它实现了上述的思路。

def count_ones(nums):
    if len(nums) == 0:
        return 0
    if len(nums) == 1:
        if nums[0] == 1:
            return 1
        else:
            return 0

    mid = len(nums) // 2
    left_count = count_ones(nums[:mid])
    right_count = count_ones(nums[mid:])

    return left_count + right_count

结论

本文介绍了 Gate CS 1996 年的计算机科学题目中的第 39 题，该题目是一道关于程序复杂度的题目，需要考生熟悉计算机程序的运行方式和常见的时间复杂度分析方法。我们使用二分法来实现该算法，可以达到 O(log n) 的时间复杂度。最后，我们给出了 Python 语言的代码实现。