门 | GATE CS 1996 |问题10

这是一道关于时间复杂度的问题。考虑以下代码片段：

for(i=1; i<=n; i=i*2)
  for(j=1; j<=n; j++)
    k = k + 1;

其中，n是一个足够大的整数，且k=0。这个程序的时间复杂度是多少？

答案：$O(n \log n)$。

解释：外层循环的迭代次数为 $\log_2 n$。内层循环的迭代次数为 $n$。因此，总共的迭代次数为 $n \log_2 n$，即代码片段的时间复杂度为 $O(n \log n)$。

需要注意的是，在本题中，我们假设 n 是足够大的。对于实际应用中的问题，我们可能需要根据具体的场景对程序的时间复杂度进行更精细的分析。

参考资料：

• GATE CS 1996, Problem 10：https://www.geeksforgeeks.org/gate-gate-cs-1996-question-10/
• Introduction to Algorithms, Third Edition, Section 2.2：https://mitpress.mit.edu/books/introduction-algorithms-third-edition