门 | GATE CS 1996 | 问题7

这是一道来自计算机科学领域的考题，主要考察了解逻辑电路的基本知识。在此题中，要求根据电路的输入输出情况，确定其逻辑门类型。以下是该题的呈现和解析：

问题描述

给定一个基本逻辑电路，如下图所示，该电路有四个输入 A, B, C 和 D，一个输出 X。

该电路满足以下条件：

当 A 和 C 都为 1 时，输出为 1。

当 A 和 C 都为 0 时，输出为 0。

当 B 和 D 都为 1 时，输出为 1。

当 B 和 D 都为 0 时，输出为 0。

当 AB 为 00 时，输出为 1。

当 CD 为 11 时，输出为 0。

请问该逻辑门类型是什么？可以在以下选项中选择一项：

A. 与门

B. 或门

C. 异或门

D. 与非门

解题思路

根据题目中的输入输出条件，可以得出该逻辑电路的真值表：

| A | B | C | D | X | |:-:|:-:|:-:|:-:|:-:| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

从上表可以看出，输出 X 只会在以下几种情况下为 1：

1. 当 A 和 C 都为 1 时，输出为 1。

2. 当 B 和 D 都为 1 时，输出为 1。

3. 当 AB 为 00 时，输出为 1。

因此，该逻辑电路可以描述为：

输出 X = (A&C)|(B&D)|(A'B'),

其中 '|' 表示逻辑或操作，'&' 表示逻辑与操作，'!' 表示逻辑非操作。可以发现，该逻辑电路可以表示为三个逻辑门的组合，其中包括一个或门、一个与门和一个非门。因此，本题的答案是 A. 与门。

## 解答

根据逻辑电路的输入输出情况，可以得出该逻辑电路的真值表。根据真值表，可以建立逻辑门方程，进一步确定其逻辑门类型。在本题中，根据真值表建立了逻辑门方程：

X = (A&C)|(B&D)|(A'B')

该逻辑电路可以表示为三个逻辑门的组合，其中包括一个或门、一个与门和一个非门，所以本题的答案是 A. 与门。