令Ax = b为线性方程组，其中A为m×n矩阵，b为m×1列向量，X为n×1未知数列向量。以下哪项是错误的?
(A)当且仅当A和增强矩阵[Ab]具有相同等级时，系统才有解决方案
(B)如果m
(D)当m = n，b是零向量且rank(A)= n时，系统将只有一个平凡的解。答案： (C)
解释：
以下是线性方程组的可能性：
(i)如果矩阵A和扩充矩阵[AB]具有相同的秩，则系统具有解，否则就没有解。
(ii)如果矩阵A和扩充矩阵[AB]具有相同的等级，等于否。对于变量，则系统具有唯一解，如果B为零向量，则系统仅具有平凡解。
(iii)如果矩阵A和扩充矩阵[AB]的秩相同，但小于变量数，则系统具有无限解。
因此，选项(C)为假，因为如果m = n并且B是非零向量，则系统不必具有唯一解，因为m是方程式(数量)的数目而不是线性独立的数目方程(质量)。
这个问题的测验