门 | GATE CS 1996 | 问题8

本文是针对 GATE CS 1996 中的问题 8 的介绍。

问题描述

在一个学校有许多教室，每个教室有一扇门。教室和门的数量不确定，但是它们的数量都是正整数。门可以打开或关闭，初始时所有门都是关闭状态。现在按照一定的次序打开或关闭了一些门，每次操作都是将一个门的状态进行取反操作。比如，如果该门是关闭状态，那么操作后它会变为打开状态，反之则变为关闭状态。请求出经过所有操作后，哪些门是打开状态，哪些门是关闭状态？

输入格式

输入由两行组成，分别表示教室的数量和操作次数 $m$。在接下来的 $m$ 行中，每行包括两个整数 $p$ 和 $q$，表示针对第 $p$ 个教室的操作。当 $q=0$ 时表示关闭门，当 $q=1$ 时表示打开门。

例如，以下是一组输入：

3
2
1 1
2 0
3 1

输出格式

输出由两行组成，分别表示所有关闭状态的门的编号和所有打开状态的门的编号。如果某个教室最终是关闭状态，那么它的编号应该显示在关闭状态的门的列表中。如果某个教室最终是打开状态，那么它的编号应该显示在打开状态的门的列表中。

例如，以上输入的输出如下：

关闭状态的门：1 2
打开状态的门：3

解决方案

我们可以借助 Python 中的列表来实现对每个教室门状态的维护。具体地，我们可以定义一个列表 status 来表示每个教室门的状态，其中 status[i] 表示第 $i$ 个教室门的状态，当 status[i]=0 时表示该门为关闭状态，当 status[i]=1 时表示该门为打开状态。使用这个列表，我们可以很轻松地实现对教室门状态的更新操作。

接下来，我们可以按照输入顺序，依次执行每个操作。对于每次操作，我们只需要找到对应的教室门，并将其状态进行取反操作即可。具体地，如果操作的是第 $p$ 个教室的门，那么我们只需要执行以下语句：

status[p-1] = 1 - status[p-1]

上述语句中，p-1 是因为 Python 中列表的下标从 0 开始。1 - status[p-1] 可以将 0 和 1 分别取反，并将结果重新赋给 status[p-1]。

最后，我们可以遍历一遍 status 列表，将其中状态为 0 和 1 的元素分别添加到两个列表中，并将它们分别作为输出。具体地，我们可以使用以下语句：

close_doors = [i+1 for i in range(len(status)) if status[i]==0]
open_doors = [i+1 for i in range(len(status)) if status[i]==1]

上述语句中，i+1 是因为我们需要输出的是门的编号，需要将列表下标转换为门的实际编号。

完整代码

n = int(input())  # 教室数量
m = int(input())  # 操作次数

status = [0] * n  # 初始时所有门都是关闭状态

# 执行所有操作
for i in range(m):
    p, q = map(int, input().split())  # 操作针对的教室及操作类型
    status[p-1] = 1 - status[p-1]     # 取反操作

# 输出结果
close_doors = [i+1 for i in range(len(status)) if status[i]==0]
open_doors = [i+1 for i in range(len(status)) if status[i]==1]
print("关闭状态的门：" + " ".join(map(str, close_doors)))
print("打开状态的门：" + " ".join(map(str, open_doors)))

以上就是本题的完整解决方案。