查找可以从给定的一组坐标形成的矩形数量

本篇介绍如何找出可以从给定的一组坐标形成的矩形数量。假设给定的坐标集合中每个坐标都是二维平面上的整数点，且没有重复的坐标。

思路

我们可以利用哈希表记录每个点的坐标，然后针对每个点对其它点计算距离，并把它们按照距离排序。对于每个点，我们以它为矩形的左下角，然后枚举以它为左下角的矩形的右上角点，判断这个矩形是否合法。

具体地，考虑到矩形对角线是平行于坐标轴的，若给定一个点 $(x_1, y_1)$，我们只需要找到在横坐标大于等于 $x_1$ 且纵坐标大于等于 $y_1$ 的点数目，那么以该点为矩形左下角的矩形数量就是这个数目。这个数目可以根据哈希表来进行查询。

代码

下面的代码实现了上述思路：

def count_rectangles(coordinates):
    """
    计算给定坐标集合可以形成的矩形数量。
    :param coordinates: 坐标集合，每个坐标用一个元组表示，如 [(0,0), (1,1), (0,1), (1,0)]
    :return: 可以形成的矩形数量
    """
    coords = {(x, y) for x, y in coordinates}
    res = 0
    for i, (x1, y1) in enumerate(coordinates):
        for j in range(i + 1, len(coordinates)):
            x2, y2 = coordinates[j]
            if x1 < x2 and y1 < y2 and (x2, y1) in coords and (x1, y2) in coords:
                res += 1
    return res

测试样例

我们将 count_rectangles([(0,0), (1,1), (0,1), (1,0)]) 作为测试样例，可以得到结果为 1，即只有一个 $1\times 1$ 的矩形可以形成。