门 | Sudo GATE 2020 Mock I（2019 年 12 月 27 日）|问题 22

概述

这是一道关于计算门类型的题目，需要程序员设计实现相应的算法。

问题描述：有N个门，每个门上有一个电子元素。电子元素有两种类型：0 或 1。和门、或门和异或门分别用以下运算符表示：

• 和门(&):0&0=0，0&1=0，1&0=0，1&1=1.
• 或门(|):0|0=0，0|1=1，1|0=1，1|1=1.
• 异或门(^):0^0=0，0^1=1，1^0=1，1^1=0.

现在需要从这N个门中，找出若干个门使得将这些门的电子元素按照某一顺序进行运算的结果能够是全1，全0或者特定值。现在你需要写一个程序来完成这个任务。

输入

1. 第一行有两个整数 N S，其中N(1<=N<=100)表示门的数量，S(0<=S<=N)表示的是最少需要的门数量。
2. 接下来有N行，每行给出一个元素，其中0表示类型为0的电子元素，1表示类型为1的电子元素。

输出

第一行输出是否存在符合条件的方案，即是否存在能够得到全0或全1或特定值的门的序列（可以是任意顺序）。

如果存在，则在第二行输出门的数量，第三行输出所有使得门序列能够得到全0或全1或特定值的门的序列，序列按照门的顺序的先后输出。

如果不存在，则在第二行输出"NO".

例子

输入：

5 3
1
0
0
1
0

输出：

YES
3
3 1 4

实现

对于这种问题，我们可以考虑使用回溯法（backtracking）来进行求解。回溯法是一种搜索算法，它的主要思路是对问题进行思考时，当发现当前的部分解不能得到完整的解时，就回溯到上一个状态，进行其它的操作。回溯法需要定义状态、部分解、可选元素、约束条件和目标解等问题。

对于这个问题，我们可以定义一个递归函数，其中输入参数表示：当前状态下已选择的门数量、目标门的电子元素、当前可选的门的编号范围和结果序列。

def solve(count, target, candidates, result):
    # TODO: 实现回溯法核心代码
    
    # 如果当前已选择的门数量等于目标数量
    if count == target:
        # 判断当前结果序列是否符合要求
        # 如果符合要求，则返回True
        # 如果不符合要求，则继续搜索
        # 注意，这里可以根据题目的要求进行修改
        if check_result(result, target):
            return True
        else:
            return False
    
    # 遍历可选的门，进行选择
    for i in candidates:
        # 选择门i门
        result.append(i)
        # 递归搜索
        if solve(count + 1, target, candidates, result):
            return True
        # 撤销选择门i门
        result.pop()

    # 如果所有可选的门都搜索完了，仍然没有找到符合要求的结果序列，则返回False
    return False

在实现以上的基础上，我们还需要实现以下两个方法：

1. check_result：用于判断当前结果序列是否符合要求，根据题意进行相应的修改即可。
2. main：用于读入数据和调用 solve 函数进行求解。

def check_result(result, target):
    # 判断是否存在 XOR 运算符，因为如果直接将所有门的电子元素进行 OR 或 AND 运算，不一定能够得到全1或全0
    has_xor = False
    for i in result:
        if gates[i] == '^':
            has_xor = True
            break
    if not has_xor:
        if target == 0:
            # 检查是否存在所有电子元素都为0的门
            for i in result:
                if gates[i] == '0':
                    return True
        elif target == n:
            # 检查是否存在所有电子元素都为1的门
            for i in result:
                if gates[i] == '1':
                    return True
        else:
            # 检查是否存在一些门使得所有电子元素都为0或者所有电子元素都为1
            cnt_0 = 0
            cnt_1 = 0
            for i in result:
                if gates[i] == '0':
                    cnt_0 += 1
                elif gates[i] == '1':
                    cnt_1 += 1
            if cnt_0 == n - target:
                return True
            elif cnt_1 == target:
                return True
    else:
        # 根据异或门的性质，如果有偶数个门的电子元素为1，则异或运算得到的结果是0，否则是1
        cnt = 0
        for i in result:
            if gates[i] == '1':
                cnt += 1
        if (cnt % 2 == 0 and target == n) or (cnt % 2 == 1 and target == n - 1):
            return True
    return False

def main():
    n, s = map(int, input().split())
    global gates
    gates = [input() for i in range(n)]
    result = []
    if solve(0, s, range(n), result):
        print("YES")
        print(s)
        for i in result:
            print(i + 1, end=" ")
    else:
        print("NO")

if __name__ == '__main__':
    main()

完整代码如下：