门

该题目是Sudo GATE 2020 Mock I的第22题。

题目描述

有三扇门，其中一个门会通向奖品，另外两个门通向空气。主持人会知道奖品在哪扇门后开启了通向奖品的门，他会打开剩下两扇门中的一扇门，并问你是否要换另一扇门。请问，你应该换门吗？

解题思路

这是著名的蒙提霍尔良悖论。题目的答案是应该换门。

如果进行不换门的选择，那么获得奖品的概率仅为1/3。

如果进行换门的选择，则有2/3的概率获得奖品。

具体的解释可以参考知乎上的这篇文章：你知道蒙提霍尔良悖论吗？选择B就是对的

因此，我们应该在每次主持人打开一扇门后，换门进行选择。

代码实现

import random

# 生成三扇门：0, 1, 2
doors = [0, 1, 2]

# 隐藏奖品
prize_door = random.choice(doors)

# 第一次选择门
first_choice = random.choice(doors)

# 主持人打开剩下两扇门中的一扇，并询问是否换门
if first_choice == prize_door:
    doors.remove(first_choice)
    open_door = random.choice(doors)
    doors.remove(open_door)
else:
    doors.remove(first_choice)
    doors.remove(prize_door)
    open_door = doors[0]

    # 换门
    doors.remove(open_door)
    second_choice = doors[0]

if second_choice == prize_door:
    print('You win the prize!')
else:
    print('Sorry, you lost!')

以上代码片段展示了一种简单的模拟过程，我们可以利用该过程来进行大量实验，验证概率的正确性。

总结

通过该题目的学习，我们可以加深对概率理论的认识，提高编程的数学建模能力。