笛卡尔树排序介绍

什么是笛卡尔树？

笛卡尔树，又称Cartesian Tree，它是一种二叉树，其中每个节点具有两个值，分别称为关键字和权值。笛卡尔树有一个特殊的性质，它是通过一个关键字序列和对应的权值序列构建而成的二叉树。由此，笛卡尔树应用广泛，比如求最近小值、求区间最小值等。

笛卡尔树排序

笛卡尔树排序，即通过构建笛卡尔树对序列进行排序。它的时间复杂度为 $O(nlogn)$，其中n为序列的长度。下面是笛卡尔树排序的代码实现：

class Node:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

def build_cartesian_tree(nums, start, end):
    if start > end:
        return None
    max_val = max(nums[start:end+1])
    max_idx = nums.index(max_val)
    node = Node(max_val)
    node.left = build_cartesian_tree(nums, start, max_idx-1)
    node.right = build_cartesian_tree(nums, max_idx+1, end)
    return node

def inorder_traversal(node, res):
    if not node:
        return
    inorder_traversal(node.left, res)
    res.append(node.val)
    inorder_traversal(node.right, res)

def cartesian_tree_sort(nums):
    root = build_cartesian_tree(nums, 0, len(nums)-1)
    res = []
    inorder_traversal(root, res)
    return res

总结

笛卡尔树排序是一种快速的排序算法，它的核心思想是通过构建笛卡尔树对序列进行排序。笛卡尔树有一个特殊的性质，使得它能够快速地求解一些问题。笛卡尔树排序的时间复杂度为$O(nlogn)$，其中n为序列的长度。