介绍笛卡尔平面

笛卡尔平面是欧几里得空间中的一个二维平面，由数学家笛卡尔在17世纪上半叶发明。它以直角坐标系为基础，将平面上的点表示为有序对 (x, y)。

直角坐标系

直角坐标系是笛卡尔平面的基础，它由两条相互垂直的坐标轴（横坐标轴 x 和纵坐标轴 y）组成。在直角坐标系中，每个点都有一对坐标 (x, y) 来唯一表示。

下面是一个简单的直角坐标系示例：

坐标系中的几何图形

在笛卡尔平面中，常常会绘制各种几何图形，例如直线、三角形、圆形、椭圆等。程序员可以使用数学公式和代码来绘制这些几何图形。

直线

直线是连接两个点的最短路径。可以通过两点确定一条直线。在笛卡尔平面中，我们可以使用直线的斜截式方程 y = mx + b 来表示一条直线，其中 m 是直线的斜率，b 是直线在 y 轴上的截距。

下面是一个绘制直线的示例代码片段：

import matplotlib.pyplot as plt

# 定义直线
x = [1, 5]
y = [2, 8]

# 绘制直线
plt.plot(x, y)

# 显示图形
plt.show()

这段代码将绘制一条从点 (1, 2) 到点 (5, 8) 的直线。

圆形

圆形是指平面上到一个定点距离相等的所有点构成的图形。在笛卡尔平面中，我们可以使用圆的标准方程 (x - a)² + (y - b)² = r² 来表示一个圆，其中 (a, b) 是圆心坐标，r 是半径长度。

下面是一个绘制圆的示例代码片段：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义圆
a, b = 2, 3
r = 2

theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
x = a + r * np.cos(theta)
y = b + r * np.sin(theta)

# 绘制圆
plt.plot(x, y)

# 显示图形
plt.show()

这段代码将绘制以点 (2, 3) 为圆心，半径为 2 的圆。

椭圆

椭圆是指平面上距离两个定点距离之和恒定的所有点构成的图形。在笛卡尔平面中，我们可以使用椭圆的标准方程 [(x - a)/m]² + [(y - b)/n]² = 1 来表示一个椭圆，其中 (a, b) 是椭圆心坐标，m 和 n 分别是椭圆的半长轴和半短轴。

下面是一个绘制椭圆的示例代码片段：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义椭圆
a, b = 2, 3
m, n = 3, 2

theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
x = a + m * np.cos(theta)
y = b + n * np.sin(theta)

# 绘制椭圆
plt.plot(x, y)

# 显示图形
plt.show()

这段代码将绘制以点 (2, 3) 为中心，长轴长度为 6，短轴长度为 4 的椭圆。

小结

笛卡尔平面是数学中非常重要的一个概念，它提供了直角坐标系和一系列几何图形的表示方法。程序员可以使用数学公式和代码来绘制各种形状，在图形上展示数学的美妙之处。