二叉树中的垂直和 | 第 2 组（空间优化）

介绍

本文介绍一种二叉树中求垂直和的算法，并对其进行空间优化。垂直和是指每一列的节点值的和。例如下图中红色数字即为每一列的垂直和。

该算法采用了哈希表来存储每一列的垂直和，从而实现了时间和空间复杂度的优化。该算法的时间和空间复杂度均为 $O(n)$。

思路

我们可以通过对树进行遍历来得到每个节点的位置和值。我们可以使用先序遍历，从根节点开始遍历。假设当前节点的位置为 $(x,y)$，并且它的值为 $val$。那么该节点归属于第 $x$ 列，我们将 $val$ 加入到哈希表中第 $x$ 列的垂直和中。

由于哈希表可以快速访问每个垂直和，所以我们可以在遍历结束后将每个垂直和的值存储在一个数组中，并返回该数组即可。

代码

以下为 Python 代码实现，代码过程中注释已充分说明其中逻辑。

from typing import List
from collections import defaultdict
from TreeNode import TreeNode

class Solution:
    def verticalSum(self, root: TreeNode) -> List[int]:
        if not root:
            return []

        # 使用 defaultdict 存储每个列的垂直和
        columnSum = defaultdict(int)
        # 利用 BFS 遍历整棵树
        queue = [(root, 0)]
        while queue:
            node, x = queue.pop(0)
            columnSum[x] += node.val
            # 如果有左子树则将其加入队列，并将其列号减一
            if node.left:
                queue.append((node.left, x - 1))
            # 如果有右子树则将其加入队列，并将其列号加一
            if node.right:
                queue.append((node.right, x + 1))

        # 将垂直和存储在数组中并返回
        return [columnSum[x] for x in sorted(columnSum)]

结语

本文介绍了一种通过哈希表优化空间复杂度的二叉树中求垂直和的算法。该算法的特点是时间和空间复杂度均为 $O(n)$。在面试中，我们不仅要考虑算法的正确性，还要看重算法的时间和空间复杂度，因此该算法是值得推荐的。

完整代码可以在 GitHub 上获取。