Python | 使用字典实现动态规划

动态规划是一种常见的算法，可以在很多场合使用。通常，动态规划会用到数组或者矩阵来存储中间结果，这样会增加空间的开销。不过，在某些情况下，我们可以利用 Python 的字典来实现一些相对的空间优化，而不丧失算法效率。

什么是动态规划

动态规划是一种解决问题的思想，通常用于求解最优解问题。动态规划算法分为两种：自顶向下的记忆化搜索和自底向上的递推。其中，自顶向下的记忆化搜索是利用递归的思想来求解问题，可以通过字典进行优化。

用字典实现动态规划

在某些情况下，我们可以用 Python 的字典来实现动态规划，这样可以节省一些空间开销。

常见案例

例如，求斐波那契数列的第 n 项，可以用循环或递归实现，但是这两种实现方式都有一些效率问题。

循环实现：

def fib(n):
    if n < 2:
        return n
    a, b = 0, 1
    for i in range(n-1):
        a, b = b, a+b
    return b

递归实现：

def fib(n):
    if n < 2:
        return n
    return fib(n-1) + fib(n-2)

用字典实现动态规划：

def fib(n, memo={}):
    if n in memo:
        return memo[n]
    if n < 2:
        memo[n] = n
    else:
        memo[n] = fib(n-1, memo) + fib(n-2, memo)
    return memo[n]

这里，我们定义了一个名为 memo 的字典，用来存储已经计算过的值。如果字典中已经有了当前参数 n 对应的计算结果，我们就直接返回结果；如果没有，就计算结果并存储到字典中。

相对于递归算法，这种实现方式可大大节省时间开销，因为如果某个斐波那契数已经被计算过了，我们就不用再递归地去计算了。

其他案例

除了斐波那契数列，还有一些其他的适合用字典实现动态规划的案例，比如：

• 最长公共子序列（LCS）
• 最长递增子序列（LIS）
• 背包问题（Knapsack Problem）

这些问题都可以用字典实现动态规划，从而减小时间和空间的消耗。

总结

动态规划是一种通用的算法思想，可以用来求解很多最优解问题。在某些情况下，我们可以用 Python 的字典来实现动态规划，这样可以节省一些空间开销，从而提高算法的效率。如果你对动态规划算法不熟悉，可以去了解一下相关的书籍或文章，从而提高自己的算法思维。