问题描述

给定一个披萨，把它切成若干块，要求每一块的面积相等，求最大的一块面积。

问题分析

这是一道简单的二分查找问题，我们可以把目标面积二分，然后判断当前面积是否合法，如果合法就更新答案并缩小右边界，否则扩大左边界。判断当前面积是否合法可以用贪心的思想，从左上角不断往右下角“扫描”即可。

代码实现

Python 代码

from typing import List

class Solution:
    def maxArea(self, pizza: List[str], k: int) -> int:
        MOD = 10 ** 9 + 7
        rows, cols = len(pizza), len(pizza[0])
        prefix = [[0] * (cols + 1) for _ in range(rows + 1)]
        for i in range(1, rows + 1):
            for j in range(1, cols + 1):
                prefix[i][j] = prefix[i - 1][j] + prefix[i][j - 1] - prefix[i - 1][j - 1] + (1 if pizza[i - 1][j - 1] == 'A' else 0)
        dp = [[0] * (k + 1) for _ in range(rows + 1)]
        for i in range(1, rows + 1):
            dp[i][1] = prefix[i][cols]
        for i in range(2, k + 1):
            for j in range(1, rows + 1):
                for t in range(i - 1, j):
                    if prefix[j][cols] - prefix[t][cols] - prefix[j][0] + prefix[t][0] > 0:
                        dp[j][i] = (dp[j][i] + dp[t][i - 1]) % MOD
        return dp[rows][k]

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 505, K = 505, MOD = 1e9 + 7;

char s[N][N];
int n, m, k;
int pre[N][N], f[N][K];

int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%s", s[i] + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            pre[i][j] = pre[i - 1][j] + pre[i][j - 1] - pre[i - 1][j - 1] + (s[i][j] == 'A');
    memset(f, 0xcf, sizeof f);
    f[0][0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= k; j++) {
            for (int t = 0; t < i; t++) {
                int cnt = pre[i][m] - pre[t][m] - pre[i][0] + pre[t][0];
                if (cnt == 0) continue;
                f[i][j] = max(f[i][j], f[t][j - 1] + cnt);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", f[n][k]);
    return 0;
}

总结

二分查找是个强大的工具，可以帮助我们快速地缩小范围，减少无效的计算。在这道题中，我们通过二分目标面积，然后用贪心的思想判断当前面积是否合法，最终得到了最大的一块面积。