数组中的计数倒置的C#程序|设置1(使用合并排序)

在计算机科学中，计数逆序对是指在一个数组或序列中，如果存在一对元素 (i, j)，使得 i < j 且 A[i] > A[j]，那么就称这一对元素 (i, j) 是一个逆序对，计数逆序对就是指逆序对的个数。这是一类重要的问题，涉及到排序和计算相关性等问题，其在许多应用中都有用到。

在本文中，我们将介绍如何用C#程序求出数组中的计数逆序对。我们将使用合并排序来解决这个问题。

合并排序

合并排序是一种非常流行的排序算法，它的基本思想是将待排序数组分成两个子数组，对这两个子数组分别进行排序，然后将它们合并成一个有序数组。该算法具体实现如下：

public static void MergeSort(int[] arr, int start, int end)
{
    if (start < end)
    {
        int mid = (start + end) / 2;
        MergeSort(arr, start, mid);
        MergeSort(arr, mid + 1, end);
        Merge(arr, start, mid, end);
    }
}

public static void Merge(int[] arr, int start, int mid, int end)
{
    int[] temp = new int[end - start + 1];

    int i = start, j = mid + 1, k = 0;

    while (i <= mid && j <= end)
    {
        if (arr[i] <= arr[j])
        {
            temp[k++] = arr[i++];
        }
        else
        {
            temp[k++] = arr[j++];
        }
    }

    while (i <= mid)
    {
        temp[k++] = arr[i++];
    }

    while (j <= end)
    {
        temp[k++] = arr[j++];
    }

    for (i = start, k = 0; i <= end; i++, k++)
    {
        arr[i] = temp[k];
    }
}

在合并排序中，我们将会用到两个函数：MergeSort和Merge。MergeSort函数用于递归地将数组分成两部分并对它们进行排序，而Merge函数用于将两个已经排好序的数组合并成一个有序的数组。

计数逆序对

在计数逆序对的问题中，我们需要对合并排序进行适当的改进，以便于在排序的同时计算逆序对的数量。我们可以利用合并排序的过程来计算这些逆序对。

我们首先将输入数组分成两个子数组，并对它们分别进行递归排序。然后，我们将两个排好序的子数组进行合并，这个过程中我们可以计算逆序对的数量。具体来说，对于左半部分的子数组，如果一个元素A[i]比右半部分的子数组中某个元素A[j]大，我们就可以知道右半部分中有mid-i+1个元素小于该元素A[i]，因为该子数组已经排好序，且右半部分子数组中的元素都大于前mid-i+1个元素，所以都大于该元素A[i]。我们简单地使用一个计数器来计算逆序对的数量并将两个子数组合并。

下面是计算逆序对的C#程序：

public static int CountInversions(int[] arr)
{
    int n = arr.Length;
    int[] temp = new int[n];
    return MergeSort(arr, temp, 0, n - 1);
}

public static int MergeSort(int[] arr, int[] temp, int left, int right)
{
    int mid, count = 0;
    if (right > left)
    {
        mid = (right + left) / 2;
        count += MergeSort(arr, temp, left, mid);
        count += MergeSort(arr, temp, mid + 1, right);
        count += Merge(arr, temp, left, mid + 1, right);
    }
    return count;
}

public static int Merge(int[] arr, int[] temp, int left, int mid, int right)
{
    int i = left, j = mid, k = left;
    int count = 0;

    while (i <= mid - 1 && j <= right)
    {
        if (arr[i] <= arr[j])
        {
            temp[k++] = arr[i++];
        }
        else
        {
            temp[k++] = arr[j++];
            count += mid - i;
        }
    }

    while (i <= mid - 1)
    {
        temp[k++] = arr[i++];
    }

    while (j <= right)
    {
        temp[k++] = arr[j++];
    }

    for (i = left; i <= right; i++)
    {
        arr[i] = temp[i];
    }

    return count;
}

总结

本文介绍了如何用C#程序求出数组中的计数逆序对。我们采用了合并排序的算法，并对合并排序适当改进，使之适用于计算逆序对的问题。具体来说，我们在合并排序过程中，根据逆序对的定义和左半部分子数组和右半部分子数组已经排好序的性质，计算逆序对的数量并将两个子数组合并。