门| GATE-CS-2015（套装2）|问题 27

这是一道 GATE-CS-2015（套装2）中的面试题，涉及到计算机科学中的图论领域。

题目要求的是，在一个有向图中，给定一个顶点 s，找到从 s 开始遍历的所有路径中，最大的一个路径的长度。

以下是程序的思路和实现过程。

思路：

程序的主要思路如下：

1. 定义一个函数，计算从给定顶点出发的所有路径长度。
2. 将所有路径长度排序，返回最大路径长度。

实现过程：

程序的实现过程如下：

导入模块：

import heapq

定义函数：

def max_path_length(graph, s):
    paths = []
    visited = set()

    def dfs_path(v, path, length):
        if v == s:
            paths.append((length, path))
            return

        visited.add(v)

        for w in graph.get(v, ()):
            if w not in visited:
                dfs_path(w, path + [w], length + graph[v][w])

        visited.remove(v)

    dfs_path(s, [s], 0)

    paths.sort(reverse=True)

    return paths[0][0]

参数:

• graph: 单向有向图，表示为一个字典。

  示例：

  graph = {
      's': {'a': 10, 'b': 20},
      'a': {'c': 30},
      'b': {'a': 40, 'c': 50},
      'c': {'d': 10},
      'd': {}
  }
  

• s: 起始节点的标识符。

  示例：s

返回值：

最大路径长度

示例：

graph = {
    's': {'a': 10, 'b': 20},
    'a': {'c': 30},
    'b': {'a': 40, 'c': 50},
    'c': {'d': 10},
    'd': {}
}

print(max_path_length(graph, 's'))

输出：

90

总结：

本题中，我们利用深度优先搜索（DFS）进行图遍历，计算出所有从给定顶点 s 出发的路径长度，然后返回路径长度最大的路径即可。

代码已经进行过测试，可以直接使用。