门 | GATE-CS-2015（套装2）|问题 6

这道题目是关于有向图中最长简单路径的问题，需要找到该路径的长度。给定的有向图用邻接矩阵表示，其中矩阵的值为边的权重，若不存在对应的边，则矩阵中对应的值为无穷大。

我们可以使用动态规划来解决该问题。具体而言，我们可以维护一个数组dp[i]表示从起点到i节点的最长路径长度。在初始时，所有的dp数组的元素都应该被初始化为0。

然后，我们可以遍历有向图中的所有节点，并更新dp数组中的对应元素。具体而言，对于当前节点j, 我们可以遍历所有能到达j的节点i，根据动态规划的思想，更新dp[j]的值，即

dp[j] = max(dp[j], dp[i] + graph[i][j])

其中，graph[i][j]表示节点i到节点j的边的权重，即有向图中(i, j)对应格子的值。

最后，dp数组中的最大值即为从起点到终点的最长简单路径的长度。

下面是该算法的Python实现代码片段，其中graph表示邻接矩阵，start表示起点，end表示终点：

# Initialize the dp array with 0
dp = [0] * len(graph)
# Traverse through all the vertices
for j in range(len(graph)):
    # Traverse through all the vertices that can reach j
    for i in range(len(graph)):
        if graph[i][j] != float('inf'):
            # Update dp[j]
            dp[j] = max(dp[j], dp[i] + graph[i][j])
# Return the maximum value in the dp array
return dp[end]

注意：在Python中，我们通常使用float('inf')来表示无穷大。