问题 27：优化函数

该问题要求我们优化给定的代码片段，并找出最终输出的值。首先，我们看一下代码片段：

def func(n):
    res = n
    for i in range(2, n):
        if (n % i == 0):
            res -= res / i
    return res

print(func(12))

在这个代码片段中，给定一个正整数n，函数func(n)首先初始化一个变量res为n。然后，代码片段进入一个循环中，该循环从2到(n-1)遍历每个数，如果当前数能整除n，则res减去(res/i)，即res取得它本身减去n的质因数个数计算得到的值。最后函数返回res。

我们可以优化这段代码，具体做法是使用欧拉函数。欧拉函数φ(n)是小于等于n的正整数中与n互质的数的数目。当n为质数时，φ(n)与(n-1)相等；当n为合数时，φ(n)等于每个质因数p的欧拉函数φ(p)相乘。

因此，根据欧拉函数的性质，我们可以改写代码片段如下：

def phi(n):
    res = n
    i = 2
    while i*i <= n:
        if (n % i == 0):
            res -= res / i
            while (n % i == 0):
                n /= i
        i += 1
    if (n > 1): # n为质数
        res -= res / n
    return res

def func(n):
    return phi(n)

print(func(12))

在这个修改后的代码片段中，我们首先定义了一个欧拉函数phi(n)，并使用变量i从2开始，遍历质因数i，并通过while循环找出每个质因数的个数，然后计算出欧拉函数的值，并返回该值。

最后，我们调用函数func(n)输出结果。此时，函数输出值与之前的代码片段相同，但使用了欧拉函数，可以提高代码的效率和性能。

返回的代码片段

def phi(n):
    res = n
    i = 2
    while i*i <= n:
        if (n % i == 0):
            res -= res / i
            while (n % i == 0):
                n /= i
        i += 1
    if (n > 1): # n为质数
        res -= res / n
    return res

def func(n):
    return phi(n)

print(func(12))

输出

4.0