门| Sudo GATE 2020 Mock II（2019 年 1 月 10 日）|问题 23

这是一道程序员面试题，涉及到算法及数据结构。以下是题目描述：

有$n$个门，其中编号为$1$到$n$。有一些门是打开的，一些门是关闭的。你从编号为$1$的门开始，可以打开某个门$u$，然后试图走到另一个门$v$。但是，如果门$v$是关闭的，那么你必须回到门$u$。你的任务是找到从门$1$到$n$的最短路径。如果没有可用的路径，则返回$-1$。

给定$n$和$m$，表示门的数量和已知的开门关系的数量。接下来是$m$行，每行有两个数字$a_i$和$b_i$，表示门$a_i$和门$b_i$之间有一条边。

请你实现一个函数shortest_path(n: int, edges: List[List[int]]) -> int，其中$n$是门的数量，$edges$是一个$m$* $2$ 的矩阵，表示每条边的两个端点。函数应该返回从门$1$到门$n$的最短路径的长度，如果没有可用的路径，则返回$-1$。

以下是函数实现的一种可能的方案：

from typing import List
from collections import deque


def shortest_path(n: int, edges: List[List[int]]) -> int:
    # 构造一个二维列表G，用于存储门之间的连通关系
    G = [[] for _ in range(n+1)]
    for a, b in edges:
        G[a].append(b)
        G[b].append(a)
    # 记录访问过的节点
    visited = [False]*(n+1)
    # 记录从起点到每个节点的距离
    distance = [0]*(n+1)

    # 广度优先搜索
    q = deque([1])
    visited[1] = True
    while q:
        u = q.popleft()
        for v in G[u]:
            if not visited[v]:
                visited[v] = True
                distance[v] = distance[u] + 1
                if v == n:
                    return distance[v]
                q.append(v)
        # 如果当前节点u是门n的直接邻居，那么直接返回到门n的距离
        if u == n:
            return distance[n]

    # 如果搜索完所有未访问的节点，都没有找到门n，那么返回-1表示无法到达
    return -1

首先，我们把输入的边表示成一个邻接表$G$。邻接表储存在一个$n+1$的二维列表中，并且从列表的第二个元素开始储存，因为编号从$1$开始。在$G$中，第$i$个元素是一个列表，代表编号为$i$的门通过开门关系可以到达的其他门的编号。

然后，我们使用广度优先搜索（BFS）算法来找到从门$1$到门$n$的最短路径。将门$1$放入队列$q$。

在每次循环中，我们从队列中取出当前门$u$。对于$u$的所有直接邻居$v$，如果$v$未被访问过，我们将其标记为已访问，并计算从起点门$1$到$u$的距离加一得到从$1$到$v$的距离，并将其储存在列表$distance$中。如果$u$是门$n$的直接邻居，那么我们直接返回门$n$到$1$的距离。

最后，如果我们搜索完了所有未访问的节点，都没有找到门$n$，那么这意味着从$1$到$n$没有可用的路径，我们返回-1表示无法到达。

此方案的时间复杂度为$O(m)$，其中$m$是门之间的开门关系的数量。

以上是此程序员面试题的详细介绍。