使用 SciPy 的正交距离回归

正交距离回归（Orthogonal Distance Regression，简称ODR）是一种非线性最小二乘回归方法。在ODR中，我们可以通过使用正交残差来确定回归系数，从而使得回归结果更加准确。SciPy库提供了ODR的实现方法，本文将介绍如何使用SciPy进行正交距离回归。

安装SciPy

首先，我们需要安装SciPy库。可以使用pip命令进行安装：

pip install scipy

导入所需的包

在使用SciPy进行正交距离回归之前，我们需要导入两个包：

from scipy.odr import ODR, Model, Data

Data包用于将数据传递给ODR模型。

Model包用于定义回归函数。

ODR包用于执行正交距离回归。

准备数据

接下来，我们需要准备数据。在本例中，我们使用一个带有误差的简单正弦函数作为演示数据：

import numpy as np

x = np.linspace(0, 2*np.pi, 101)
y = np.sin(x) + 0.1*np.random.randn(len(x))

定义回归函数

在进行正交距离回归之前，我们需要定义回归函数。回归函数应该接受两个参数：一个是回归系数，另一个是自变量。

在本例中，我们定义一个正弦函数作为回归函数：

def sine_func(beta, x):
    return beta[0] * np.sin(beta[1] * x)

执行正交距离回归

现在，我们可以使用SciPy的ODR包进行正交距离回归。我们需要将数据和定义的回归函数传递给ODR包：

data = Data(x, y)
model = Model(sine_func)
odr = ODR(data, model, [1, 1])
odr.set_job(fit_type=2)
output = odr.run()

Data包将x和y数据传递给ODR模型。

Model包将定义的回归函数传递给ODR模型。

[1, 1]参数是回归系数的初始估计值。

然后，我们执行正交距离回归，设置fit_type参数为2。返回的output对象包含正交距离回归的结果。

输出回归结果

我们可以打印正交距离回归的结果:

print(output.beta)

结果如下:

[1.00677612 1.00230737]

这说明回归函数为：

y = 1.006 * sin(1.002 * x)

结论

通过SciPy的ODR包，我们可以很容易地执行正交距离回归。这种方法可以在估算回归系数时，更好地考虑误差的影响，得到更加准确的回归结果。