矩阵链乘法的Python程序 | DP-8

介绍

矩阵链乘法问题是计算机科学中的经典问题之一。给定一连串的矩阵，计算它们的乘积，不同的乘法顺序会导致不同的计算代价，本算法即为寻找最佳的乘法顺序，使得计算代价最小。

程序代码

以下是使用动态规划的矩阵链乘法问题的Python程序：

import sys 

def MatrixChainOrder(p, n): 

    m = [[0 for x in range(n)] for x in range(n)] 

    for i in range(1, n): 
        m[i][i] = 0
      
    for L in range(2, n): 
        for i in range(1, n-L+1): 
            j = i+L-1
            m[i][j] = sys.maxsize 
            for k in range(i, j): 

                q = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j] 

                if q < m[i][j]: 
                    m[i][j] = q 
  
    return m[1][n-1] 

arr = [1, 2, 3, 4, 3] 
size = len(arr) 

print("Minimum number of multiplications is ",MatrixChainOrder(arr, size))

解释

• 首先，我们定义一个名为MatrixChainOrder的函数，它的参数是矩阵链p和矩阵数量n。
• 接下来，我们创建一个 size × size 大小的数组m来存储最小代价。
• 我们用for循环初始化对角线上的元素m[i][i]为0，因为单个矩阵的乘法代价为0。
• 随后我们开始计算对角线上方的元素值。我们选定一段长度为L的区间，从左到右枚举该区间的左端点i，那么右端点j=i+L-1。
• 我们进一步枚举区间内的中心点k，将矩阵链分割成两段。将两端的最小代价相加，并加上乘法所需的代价后，更新m[i][j]为最小值。
• 最后，我们返回m[1][n-1]，它保存了整个矩阵链的最小代价。

总结

矩阵链乘法问题是一个经典的算法问题，可以用动态规划算法在O(n^3)的时间复杂度内解决。本文提供了Python程序实现的示例，希望对读者理解这一问题和动态规划算法有所帮助。