细分树|设置1(给定范围的总和)

简介

在程序开发中，细分树是一种常用的数据结构，用于存储和查询给定范围的总和。细分树在计算领域、图形处理和游戏开发中都有广泛的应用。本文介绍了如何实现细分树的设置1版本，该版本支持给定范围的总和查询操作。

数据结构

细分树是一种二叉树，每个节点存储一个范围的总和。树的叶节点存储输入数组的元素值，而非叶节点存储其两个子节点的总和。

细分树的结构如下所示：

struct Node {
    int start;
    int end;
    int sum;
    Node* left;
    Node* right;
};

其中，start和end表示当前节点的范围，sum表示当前范围内元素的总和。left和right分别指向当前节点的左孩子和右孩子。

初始化

首先，我们需要构建细分树。构建细分树的方法是从根节点开始递归地对每个节点的范围进行划分，直到划分到叶节点为止。

构建细分树的伪代码如下：

Node* buildTree(int arr[], int start, int end) {
    if (start == end) {
        Node* node = new Node();
        node->start = start;
        node->end = end;
        node->sum = arr[start];
        node->left = nullptr;
        node->right = nullptr;
        return node;
    }

    int mid = (start + end) / 2;
    Node* left = buildTree(arr, start, mid);
    Node* right = buildTree(arr, mid + 1, end);

    Node* node = new Node();
    node->start = start;
    node->end = end;
    node->sum = left->sum + right->sum;
    node->left = left;
    node->right = right;
    return node;
}

查询操作

细分树的一个重要功能是支持给定范围的总和查询操作。我们可以通过递归地访问树的每个节点，并根据查询范围的位置分别处理左子树和右子树。

查询操作的伪代码如下：

int query(Node* node, int queryStart, int queryEnd) {
    if (queryStart <= node->start && queryEnd >= node->end) {
        return node->sum;
    }

    if (queryEnd < node->start || queryStart > node->end) {
        return 0;
    }

    return query(node->left, queryStart, queryEnd) + query(node->right, queryStart, queryEnd);
}

使用示例

下面是一个使用示例，介绍了如何使用细分树进行初始化和查询操作。

int main() {
    int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9, 11};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    Node* root = buildTree(arr, 0, n - 1);

    int queryStart = 1;
    int queryEnd = 4;
    int sum = query(root, queryStart, queryEnd);

    printf("Sum of elements in range [%d, %d] is %d\n", queryStart, queryEnd, sum);

    return 0;
}

以上示例中，给定了一个数组 [1, 3, 5, 7, 9, 11]，并构建了细分树。然后通过查询操作计算了范围 [1, 4] 内元素的总和。

总结

细分树是一种常用的数据结构，用于存储和查询给定范围的总和。本文介绍了细分树的设置1版本，包括数据结构定义、初始化和查询操作的实现。通过使用细分树，程序员可以高效地处理范围内的求和操作。