从数组中找到一个三元组 (i, j, k)

在程序开发中，我们经常需要在一个给定的数组中找到满足一定条件的三元组。本篇文章介绍如何从一个无序数组中寻找一个三元组 (i, j, k)，使得 i < j < k 并且 arr[i] < arr[j] > arr[k]。

思路

我们可以采用暴力枚举的方式，遍历数组的每个元素，从当前元素的下一个位置开始寻找满足条件的 j 和 k。但是这种方法的时间复杂度为 O(n^3)，显然无法满足实际需求。

更高效的方法是使用单调栈。我们从左到右遍历数组，使用一个单调递增栈来维护当前位置左侧的最大值。然后从右往左遍历数组，使用一个单调递减栈来维护当前位置右侧的最大值。最后再遍历一遍数组，找到满足条件的元素即可。

代码实现

以下代码片段实现了上述思路：

def find_triplet(arr):
    n = len(arr)

    # 维护左侧最大值的单调栈
    left_stack = []
    left_max = [-1] * n
    for i in range(n):
        while left_stack and arr[i] > arr[left_stack[-1]]:
            left_max[left_stack.pop()] = arr[i]
        left_stack.append(i)

    # 维护右侧最大值的单调栈
    right_stack = []
    right_max = [-1] * n
    for i in range(n-1, -1, -1):
        while right_stack and arr[i] > arr[right_stack[-1]]:
            right_max[right_stack.pop()] = arr[i]
        right_stack.append(i)

    # 寻找满足条件的元素
    for i in range(1, n-1):
        if left_max[i] != -1 and right_max[i] != -1:
            return (i, left_max[i], right_max[i])

    return None

性能分析

使用单调栈的方法，时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)，可以满足大多数实际需求。