计算数组中的四元组 (i, j, k, l) 使得 i < j < k < l 和 arr[i] = arr[k] 和 arr[j] = arr[l]

在处理数组问题时经常会遇到需要计算数组中的四元组的问题，特别是需要找出满足一定条件的四元组。在本文中，我们将介绍如何计算数组中的四元组 (i, j, k, l) 使得 i < j < k < l 和 arr[i] = arr[k] 和 arr[j] = arr[l]。

问题描述

给定一个整数数组，计算数组中有多少个四元组 (i, j, k, l) 满足以下条件：

• i < j < k < l；

• arr[i] = arr[k]；

• arr[j] = arr[l]。

例如，对于以下整数数组 arr：

arr = [2, 2, 1, 1, 5, 5, 5, 5]

满足条件的四元组为：

(0, 2, 3, 5)
(0, 2, 4, 6)
(0, 2, 4, 7)
(0, 3, 4, 6)
(0, 3, 4, 7)
(0, 4, 6, 7)

因此，该数组中有 6 个满足条件的四元组。

思路

我们可以使用双重循环，对于每一个可能的 i 和 k，遍历 l 和 j，检查是否满足条件。

具体地，我们可以使用以下伪代码：

count = 0
for i in range(n - 1):
    for k in range(i + 1, n):
        for l in range(k + 1, n):
            for j in range(i + 1, k):
                if arr[i] == arr[k] and arr[j] == arr[l]:
                    count += 1
return count

这个算法的时间复杂度为 O(n^4)，空间复杂度为 O(1)。

但是，显然这种暴力算法并不是最优的解法。

我们可以先遍历数组，记录每个数第一次出现的位置，然后遍历每一对相同的数对，检查是否有满足条件的四元组。

具体地，我们可以使用以下伪代码：

count = 0
occurrence = {}  # occurrence[i] 表示数 i 第一次出现的位置
for i in range(n):
    if arr[i] not in occurrence:
        occurrence[arr[i]] = i

for i in range(n):
    for k in range(i + 1, n):
        if arr[i] == arr[k]:
            for j in range(occurrence[arr[i]] + 1, i):
                for l in range(k + 1, occurrence[arr[k]] + 1):
                    if arr[j] == arr[l]:
                        count += 1
return count

这个算法的时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度为 O(n)。

代码

下面是 Python 代码实现：

def count_quadruples(arr):
    n = len(arr)
    count = 0
    occurrence = {}  # occurrence[i] 表示数 i 第一次出现的位置
    for i in range(n):
        if arr[i] not in occurrence:
            occurrence[arr[i]] = i

    for i in range(n):
        for k in range(i + 1, n):
            if arr[i] == arr[k]:
                for j in range(occurrence[arr[i]] + 1, i):
                    for l in range(k + 1, occurrence[arr[k]] + 1):
                        if arr[j] == arr[l]:
                            count += 1
    return count

总结

计算数组中的四元组 (i, j, k, l) 使得 i < j < k < l 和 arr[i] = arr[k] 和 arr[j] = arr[l]，可以使用暴力算法或者优化后的算法。优化后的算法时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度为 O(n)。需要注意记录每个数第一次出现的位置。