N叉树的每个节点的具有较小值的祖先的计数

简介

在N叉树中，每个节点都包含一个值。节点的祖先是指从根节点到该节点的所有父节点。本题要求计算对于每个节点，具有比它自身值更小的祖先节点的个数。

问题描述

给定一个N叉树的根节点root，其中节点的值是不重复的，每个节点可能有多个子节点。请实现函数smallerAncestorCounts(root)，返回一个列表，其中第i个元素表示树中第i个节点的具有较小值的祖先的个数。

示例

输入:

     5
   / | \
  12 3  6
    / \
   2   9

输出: [2, 0, 2, 3, 3]

解释:

• 节点5没有比它更小的祖先节点，因此计数为0。
• 节点12只有一个祖先节点5，并且该节点的值小于12，因此计数为1。
• 节点3具有两个比它更小的祖先节点，分别是2和5，因此计数为2。
• 节点6具有三个比它更小的祖先节点，分别是2，5和3，因此计数为3。
• 节点2和节点9均没有比它们更小的祖先节点，因此计数都为0。

解法

一种解决该问题的方法是，对N叉树进行先序遍历，同时维护一个哈希表用于记录每个节点的值及其对应的祖先节点的个数。对于当前遍历的节点，我们判断是否有该节点值小于它的祖先节点，如果有，则将对应的祖先节点的个数加一。

下面是使用Python实现的示例代码：

def smallerAncestorCounts(root):
    ancestors_count = {}

    def preOrder(root, ancestors):
        if not root:
            return
        for node in root.children:
            if node.val < root.val:
                ancestors_count[root.val] = ancestors_count.get(root.val, 0) + 1
            preOrder(node, ancestors + [root.val])

    preOrder(root, [])
    return [ancestors_count.get(node.val, 0) for node in root]

复杂度分析

• 时间复杂度：遍历N叉树的时间复杂度为O(N)，其中N为树中节点的数量。
• 空间复杂度：递归调用产生的最大深度为树的高度，空间复杂度为O(H)，其中H为树的高度。

总结

本题通过先序遍历N叉树，使用哈希表来记录每个节点的值及其对应的祖先节点的个数，从而计算出比每个节点值小的祖先节点的个数。通过该题目的练习，可以加深对N叉树遍历和哈希表的理解，提高解决类似问题的能力。