计算主对角线总和和包含重复值的行列数量

在操作方矩阵时，有时需要计算主对角线的总和以及确定方矩阵中包含重复值的行和列的数量。这是使用Python和NumPy库来完成的基本任务之一。

我们可以使用NumPy库中的sum()函数计算主对角线的总和，并使用np.unique()函数来确定方矩阵中所有包含重复值的行和列的数量。

下面是一个Python函数的实现，该函数接受一个方矩阵作为输入，并返回主对角线的总和和包含重复值的行列数量。

import numpy as np

def diag_sum_and_duplicates(matrix):
    # 计算主对角线总和
    diag_sum = np.sum(np.diag(matrix))
    
    # 确定包含重复值的行和列的数量
    row_duplicates = np.sum([len(row) != len(set(row)) for row in matrix])
    col_duplicates = np.sum([len(col) != len(set(col)) for col in matrix.T])
    
    return diag_sum, row_duplicates, col_duplicates

该函数首先使用np.diag()函数获取方矩阵的主对角线，并使用np.sum()函数计算主对角线上所有元素的总和。

然后，该函数使用列表推导式和np.unique()函数来确定方矩阵中包含重复值的所有行和列。列表推导式在遍历矩阵的所有行和列时检查每行和每列的元素是否有重复值，如果有，则将计数器加1。

最后，该函数返回主对角线总和和包含重复值的行列数量。

以下是测试函数的例子：

matrix = np.array([[1, 2, 3], [3, 4, 5], [5, 6, 7]])

print(diag_sum_and_duplicates(matrix))

输出：

(12, 0, 0)

在这个例子中，矩阵是一个3x3的方矩阵，主对角线上的元素是1、4、7。此外，矩阵中所有行和列都不包含重复值，因此返回值的后两个元素为0。

这个函数可以用来计算主对角线的总和和确定一个矩阵中包含重复值的行和列的数量，为矩阵操作提供更广泛的功能。