门| GATE-CS-2014-(Set-1) |问题 5

在这个问题中，我们需要实现一个名为ChangeMaker的函数。该函数将接收两个输入参数：amount和denominations列表。amount表示总金额，而denominations列表包含递增的面额。函数的目标是找到使用最少的硬币或纸币来组成总金额。

例如，如果我们有面额为1、2、5的硬币，我们需要找到数量最少的硬币，使得总金额为11。解决方案是5,5,1，共计三个硬币。

以下是基于动态编程的一种解决方案：

def ChangeMaker(amount, denominations):
    # 初始化二维数组
    L = [[0 for i in range(amount + 1)] for j in range(len(denominations))]

    # 填充数组
    for i in range(len(denominations)):
        for j in range(amount + 1):
            if j == 0:
                L[i][j] = 0
            elif i == 0:
                if denominations[i] > j:
                    L[i][j] = float('inf')
                else:
                    L[i][j] = L[i][j - denominations[i]] + 1
            else:
                if denominations[i] > j:
                    L[i][j] = L[i - 1][j]
                else:
                    L[i][j] = min(L[i - 1][j], L[i][j - denominations[i]] + 1)

    return L[-1][-1]

该解决方案的时间复杂度为O(amount * len(denominations))，其中amount表示总金额，而len(denominations)表示硬币或纸币的不同面额的数量。