问题描述

给出一个矩阵，矩阵中的元素代表了从该位置走到下一个位置的步数。现在，你需要从矩阵的左上角走到右下角，每一步只能向右或者向下走，求出从开始到结束的最短路线的步数。

输入格式

第一行包含两个整数n和m，表示矩阵的行和列数。

接下来n行，每行m个数，表示矩阵中对应位置的步数。

输出格式

输出从左上角到右下角的最短路线的步数。

解法

动态规划

对于矩阵中的每个位置，可以通过左边位置和上方位置的最短路线步数来推导出该位置的最短路线步数。

设dp[i][j]表示从左上角到(i,j)这个位置的最短路线步数，那么有以下状态转移方程：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + matrix[i][j]

其中，matrix[i][j]表示从位置(i,j)到下一个位置的步数。

最终结果即为dp[n-1][m-1]。

时间复杂度为O(nm)，空间复杂度为O(nm)。

Python代码实现

def findMinPath(matrix: List[List[int]]) -> int:
    n, m = len(matrix), len(matrix[0])
    dp = [[0] * m for _ in range(n)]
    dp[0][0] = matrix[0][0]
    for i in range(1, n):
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + matrix[i][0]
    for j in range(1, m):
        dp[0][j] = dp[0][j-1] + matrix[0][j]
    for i in range(1, n):
        for j in range(1, m):
            dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + matrix[i][j]
    return dp[n-1][m-1]

总结

动态规划是解决问题的常用方法，可以用来解决一些最优化问题。对于此类最短路线的问题，可以考虑使用动态规划来解决。需要注意的是，动态规划需要考虑状态和状态转移方程，其中状态转移方程是关键。