📅  最后修改于: 2023-12-03 15:11:39.270000             🧑  作者: Mango
在矩阵中,我们常常需要解决一些元素问题,比如找到某一个元素,或者某些元素是否满足特定的条件。在这个问题中,我们需要找到一行中所有的元素都为0,同时找到一列中所有的元素都为1。这个问题有多种解法。
我们可以暴力枚举每一行、每一列是否符合条件,时间复杂度为 $O(n^2)$,其中n为矩阵的大小。
def find_k(matrix):
rows = len(matrix)
cols = len(matrix[0])
for k in range(rows):
row_flag = True
col_flag = True
for i in range(cols):
if matrix[k][i] != 0:
row_flag = False
if matrix[i][k] != 1:
col_flag = False
if row_flag and col_flag:
return k
return -1
由于我们需要找到一行中所有的元素都为0,同时找到一列中所有的元素都为1,因此我们可以先二分搜索一行,找到其中一项为0的元素,然后再二分搜索一列,找到其中一项为1的元素,最后判断这两个元素是否在同一行、同一列。时间复杂度为 $O(n\log n)$。
def find_k(matrix):
rows = len(matrix)
cols = len(matrix[0])
def find_first_zero(row):
l, r = 0, cols - 1
while l < r:
mid = l + (r - l) // 2
if matrix[row][mid] == 0:
r = mid
else:
l = mid + 1
return l if matrix[row][l] == 0 else -1
def find_first_one(col):
l, r = 0, rows - 1
while l < r:
mid = l + (r - l) // 2
if matrix[mid][col] == 1:
r = mid
else:
l = mid + 1
return l if matrix[l][col] == 1 else -1
for i in range(rows):
j = find_first_zero(i)
if j >= 0:
k = find_first_one(j)
if k >= 0 and matrix[k][j] == 0:
return k
return -1
我们可以使用双指针的方法,在左上角和右下角分别设定两个指针。对于左上角的指针,每次向右或向下移动一格;对于右下角的指针,每次向左或向上移动一格。当左上角的指针所在的行中所有元素都为0时,就向下移动左上角的指针;当右下角的指针所在的列中所有元素都为1时,就向上移动右下角的指针。当左上角的指针和右下角的指针相遇时,就找到了符合条件的行k。
def find_k(matrix):
rows = len(matrix)
cols = len(matrix[0])
i, j = 0, cols - 1
k = -1
while i < rows and j >= 0:
if matrix[i][j] == 0:
k = i
i += 1
else:
j -= 1
if k == -1:
return -1
for j in range(cols):
if matrix[k][j] != 0:
return -1
return k
以上就是寻找特定元素的三种解法,暴力枚举、二分搜索和双指针。根据实际情况,可以选择不同的解法。