寻找特定元素的问题

在矩阵中，我们常常需要解决一些元素问题，比如找到某一个元素，或者某些元素是否满足特定的条件。在这个问题中，我们需要找到一行中所有的元素都为0，同时找到一列中所有的元素都为1。这个问题有多种解法。

解法1：暴力枚举

我们可以暴力枚举每一行、每一列是否符合条件，时间复杂度为 $O(n^2)$，其中n为矩阵的大小。

def find_k(matrix):
    rows = len(matrix)
    cols = len(matrix[0])

    for k in range(rows):
        row_flag = True
        col_flag = True
        for i in range(cols):
            if matrix[k][i] != 0:
                row_flag = False
            if matrix[i][k] != 1:
                col_flag = False
        if row_flag and col_flag:
            return k

    return -1

解法2：二分搜索

由于我们需要找到一行中所有的元素都为0，同时找到一列中所有的元素都为1，因此我们可以先二分搜索一行，找到其中一项为0的元素，然后再二分搜索一列，找到其中一项为1的元素，最后判断这两个元素是否在同一行、同一列。时间复杂度为 $O(n\log n)$。

def find_k(matrix):
    rows = len(matrix)
    cols = len(matrix[0])

    def find_first_zero(row):
        l, r = 0, cols - 1
        while l < r:
            mid = l + (r - l) // 2
            if matrix[row][mid] == 0:
                r = mid
            else:
                l = mid + 1
        return l if matrix[row][l] == 0 else -1

    def find_first_one(col):
        l, r = 0, rows - 1
        while l < r:
            mid = l + (r - l) // 2
            if matrix[mid][col] == 1:
                r = mid
            else:
                l = mid + 1
        return l if matrix[l][col] == 1 else -1

    for i in range(rows):
        j = find_first_zero(i)
        if j >= 0:
            k = find_first_one(j)
            if k >= 0 and matrix[k][j] == 0:
                return k

    return -1

解法3：双指针

我们可以使用双指针的方法，在左上角和右下角分别设定两个指针。对于左上角的指针，每次向右或向下移动一格；对于右下角的指针，每次向左或向上移动一格。当左上角的指针所在的行中所有元素都为0时，就向下移动左上角的指针；当右下角的指针所在的列中所有元素都为1时，就向上移动右下角的指针。当左上角的指针和右下角的指针相遇时，就找到了符合条件的行k。

def find_k(matrix):
    rows = len(matrix)
    cols = len(matrix[0])

    i, j = 0, cols - 1
    k = -1

    while i < rows and j >= 0:
        if matrix[i][j] == 0:
            k = i
            i += 1
        else:
            j -= 1

    if k == -1:
        return -1

    for j in range(cols):
        if matrix[k][j] != 0:
            return -1

    return k

总结

以上就是寻找特定元素的三种解法，暴力枚举、二分搜索和双指针。根据实际情况，可以选择不同的解法。