教资会网络 | UGC-NET CS 2017 年 11 月 – III |问题 43 介绍

本文将介绍UGC-NET CS 2017 年 11 月 – III 中的问题43，并提供解答和代码实现。

问题描述

对于一个给定的语言$L$，给出$L$码字上的等价关系$\sim_L$。如果$\sim_L$是$L$上的等价关系，则下面哪个选项是正确的？

(A) $\sim_L$ 是自反关系 (B) $\sim_L$ 是反自反关系 (C) $\sim_L$ 是传递关系 (D) $\sim_L$ 是不对称关系

解答

首先，我们需要了解等价关系的定义。等价关系是指满足自反性、对称性、传递性的关系。换句话说，如果一个关系$R$满足以下三个条件：

1. 自反性：$aRa$，对于任意$a\in A$，其中$A$是关系$R$作用的集合；
2. 对称性：如果$aRb$，则$bRa$，对于任意$a,b\in A$；
3. 传递性：如果$aRb$并且$bRc$，则$aRc$，对于任意$a,b,c\in A$。

那么，这个关系$R$就是等价关系。

对于问题43，我们已知等价关系$\sim_L$是语言$L$上的等价关系。因此，我们需要判断$\sim_L$是否满足等价关系的三个条件。

首先，由于$\sim_L$是$L$上的等价关系，故它必定满足传递性，即选项(C)是正确的。

接下来，我们需要判断$\sim_L$是否同时满足自反性和对称性。如果它同时满足这两个条件，那么它就是等价关系。

对于自反性，我们需要判断是否对于$L$中任意一个码字$a$，都有$a\sim_L a$。如果是，那么$\sim_L$是自反关系；否则不是自反关系。因此，选项(A)和选项(B)是互斥的，只有其中一个是正确的。

对于对称性，我们需要判断是否对于$L$中任意两个码字$a$和$b$，都有$a\sim_L b$时，$b\sim_L a$也成立。如果是，那么$\sim_L$是对称关系；否则是不对称关系。因此，选项(D)要么正确，要么错误，不能和选项(A)或选项(B)同时成立。

综上所述，选项(C)是正确的，而选项(A)、(B)、(D)中只能有一个正确。

代码实现

由于本题没有涉及具体的编程语言，因此无法提供针对本题的代码实现。不过，我们可以借助任意一种编程语言的集合和关系表示方式，对等价关系进行抽象、表示和计算，从而实现对问题43的解答。具体的实现方式会依赖于具体的编程语言和操作系统环境，这里不做展开介绍。