从前缀反转后获得的给定数组中找到原始数组

在这个问题中，我们有一个由计算机科学家约翰·康威（John Horton Conway）创造的、称作 Conway's Game of Life 的游戏。游戏的规则非常简单，一个生命体模型将在一个网格上演化。每个模型都会按照一系列的规则来演化，其中包括活细胞会继续存活，而死细胞会在周围有一定数量恰好的活细胞时复活。

但是在这种情况下，我们没有拥有完整的网格，而是只有从一个给定的前缀（前部分）来反转它。换句话说，我们需要找到一个始于这个前缀的、可以扩展出整个网格的数组。

以下是一个示例：给出数组 [0, 1, 0, 1, 1] 和它的前缀长度 2 的情况，我们需要找出一个数组, 可以从其前缀反转得到，该数组如下：

0 1 0
1 1 0

为了实现这样的任务，我们可以使用递归方法来构建整个网格，并确保我们每次使用足够的信息来构建素有的生命体模型（包括它的状态、位置、大小等）。

下面是一个实现该任务的代码片段：

def build_grid(p, rows, columns):
    if not p:
        return [[0] * columns for _ in range(rows)]
    s = p[0]
    rest = p[1:]
    i, j = divmod(s, columns)
    grid = build_grid(rest, rows, columns)
    rev = [[1 - cell for cell in row] for row in grid]
    for io, jo in ((i, j), (i, columns - 1 - j),
                   (rows - 1 - i, j), (rows - 1 - i, columns - 1 - j)):
        if 0 <= io < rows and 0 <= jo < columns:
            grid[io][jo] = 1
        else:
            nxt = [[0] * (columns * 2) for _ in range(rows * 2)]
            for i in range(rows):
                for j in range(columns):
                    nxt[i + rows // 2][j + columns // 2] = grid[i][j]
            return build_grid(rest, rows * 2, columns * 2)
    return grid

def get_original_board(p, rows, columns):
    return build_grid(p, rows, columns)

这个代码片段定义了两个函数，其中 get_original_board 是我们真正需要的函数，它将返回原始的平面数组，该数组是从给定的前缀反转而来的。

build_grid 函数将使用递归来建立整个网格。如果前缀为空，它将返回一个所有元素均为零的二维数组，表示没有任何生命体模型。否则，我们将使用前缀中的第一个元素来计算包含生命体模型所在的单元格的行和列。我们然后使用反转过的其余部分来递归地构建该模型的四个角（如果它在边缘上，则有可能只有一个角）。我们将已知的生命体模型保存到 grid 中，并将其反转得到 rev，以便在需要的时候使用。

最后，我们会对网格的每个角落进行检查，并在需要时更新该角落上的单元格。如果单元格在网格的边缘之外，则我们需要重新建立新的、两倍大小的网格。我们将新网格的值设置为上一个网格的值，并递归地调用 build_grid 函数。如果存在更多的前缀，则该函数将从这个新构建的网格开始递归。

这个算法的时间复杂度为 $O(r^2 \log(n))$，其中 $r$ 为行和列的数目，$n$ 为前缀的长度。因此，它可以有效地处理较大的问题。