从 NxN 棋盘上的起点打印所有可能的骑士之旅

简介

骑士之旅问题是指给定一个N*N棋盘和一个起始点的位置，能否从起始点出发，按照国际象棋中“马走日”（即走日字型）的规则，恰好经过棋盘中每一个格子一次，最后回到起点。本题旨在给程序员提供一个实现此问题的算法，即打印所有可能的骑士之旅。

算法原理

本算法采用深度优先搜索的方式，依次枚举每一个可能的路径，当走到的格子数等于棋盘中格子数时，判断是否回到起点。需要注意的是，当某一路径达到一个死局时，要及时回溯，找到其他可行的路径；同时，对于已走过的格子，要标记，避免重复经过。

程序实现

以下是Python语言实现的伪代码片段：

def knightTour(n):
    board = [[-1 for i in range(n)] for j in range(n)]
    board[0][0] = 0 # 起点为0
    pos = 1 # 当前步数
    xMoves = [2, 1, -1, -2, -2, -1, 1, 2]
    yMoves = [1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1]
    if not solveKTUtil(0, 0, board, pos, xMoves, yMoves):
        print("不存在可行解")
    else:
        printSolution(board)

def solveKTUtil(x, y, board, pos, xMoves, yMoves):
    if pos == n ** 2:
        return True
    for i in range(8):
        newX = x + xMoves[i]
        newY = y + yMoves[i]
        if isSafe(newX, newY, board):
            board[newX][newY] = pos
            if solveKTUtil(newX, newY, board, pos+1, xMoves, yMoves):
                return True
            board[newX][newY] = -1
    return False

def isSafe(x, y, board):
    return (x>=0 and y>=0 and x<n and y<n and board[x][y]==-1)

def printSolution(board):
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            print(board[i][j],end=" ")
        print()

总结

骑士之旅问题虽然看似简单，但却需要一定的算法基础和思维能力。深度优先搜索是其中较为常用的算法，通过不断枚举路径和回溯，可以找到所有可能的解。在实现时，需要注意细节，如标记已走过的格子、判断是否回到起点等。通过本题的练习，可以提高程序员的算法思维和代码实现能力。