通过将K个连续元素替换为它们的总和，以最小化成本以将数组缩减为单个元素

在对数组进行操作时，我们有时需要将一些相邻的元素合并成一个，以便更方便地进行后续操作。而将这些相邻元素合并成一个的问题，可以转化为将一些连续的元素替换为它们的总和。但是，这个操作可能会导致一定的成本（比如说，操作次数，或者替换后的元素值与原始值的差距等等），我们需要通过优化来最小化这个成本。下面给出一个例子：

假设有一个长度为N的数组，我们需要将其缩减为一个大小为1的数组。假设我们可以一次操作将K个连续元素替换为它们的总和。那么，我们需要找到一种最小化成本的方案，使得最终的数组大小为1。

这个问题的核心在于如何确定K的值以及怎样进行操作。具体的思路可以参照以下步骤：

1. 从小到大枚举K的值，依次尝试每个K值对应的操作，直至数组大小为1。

2. 对于每个K值，我们可以通过动态规划（DP）的方式来求解最小成本。假设有一个一维数组dp，其中dp[i]表示将数组前i个元素缩减为单个元素的最小成本。我们可以按照以下方式定义状态转移方程：

   dp[i] = min{dp[j] + cost(j+1, i)} (j <= i-K)

   其中，cost(j+1, i)表示将[j+1, i]这一段连续元素合并成一个元素所需要的成本，也即这个区间内所有元素的和。由于我们需要最小成本，因此我们需要枚举所有可能的j值，找到一个最小的dp[i]。这里可以通过维护一个前缀和数组来快速计算cost(j+1, i)的值。

3. 最终的答案即为dp[N]，也即将整个数组缩减为单个元素的最小成本。由于我们需要返回整个方案，要记录显然需要额外的数据结构来存储中间状态，方便之后回溯得出具体的解法。

下面给出Python伪代码实现：

def min_cost(nums):
    n = len(nums)
    dp = [0] * (n+1)      # dp[i]表示将前i个元素缩减为1的最小成本
    pre_sum = [0] * (n+1) # pre_sum[i]表示前i个元素的总和

    for i in range(1, n+1):
        pre_sum[i] = pre_sum[i-1] + nums[i-1]

    # 初始化操作
    for i in range(2, min(n, K)):
        dp[i] = pre_sum[i]

    # 从小到大枚举K的值
    for k in range(K, n+1):
        for i in range(k, n+1):
            dp[i] = float('inf')
            for j in range(k-1, i):
                cost = pre_sum[i] - pre_sum[j]
                dp[i] = min(dp[i], dp[j] + cost)

    return dp[n] # 最小成本

以上是这个问题的主要算法思路，同时也是一个较为基础的DP问题。对于具体的实现过程，还可以做一定的优化，例如使用滚动数组来减少空间复杂度等等。这里仅供参考和学习，希望能对读者有所启发。