串联时可被K整除的Array元素对数

本文介绍了一个用于统计数组中可以被 K 整除的元素对数的算法。算法可以通过串联数组元素并计算元素对的方式来实现。该算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。

算法思路

该算法通过串联数组元素并计算元素对的方式来统计可以被 K 整除的元素对数。具体的算法步骤如下：

1. 初始化一个长度为 K 的数组 count，用于统计每个余数的出现次数。
2. 初始化一个变量 result，用于记录可以被 K 整除的元素对数。
3. 遍历数组元素 num，并计算 num % K 的值，用于得到当前元素的余数。
4. 根据余数更新 count 数组对应位置的值，即 count[num % K]++。
5. 遍历 count 数组，对每个余数的出现次数进行统计。
   1. 如果余数为 0，说明该元素可以被 K 整除，将 count[0] * (count[0]-1) / 2 加到 result 中。
   2. 如果余数为 K/2，并且 count[K/2] 大于等于 2，说明该元素可以被 K 整除，将 count[K/2] * (count[K/2]-1) / 2 加到 result 中。
   3. 对于其他余数，如果 count[i] 和 count[K-i] 都大于 0，说明可以从这两个余数中选择一个元素作为第一个数，另一个元素作为第二个数，组成一个可以被 K 整除的元素对，将 count[i] * count[K-i] 加到 result 中。
6. 返回 result，即可以被 K 整除的元素对数。

算法实现

下面是该算法的 Python 实现代码片段：

def countPairs(nums, K):
    count = [0] * K
    result = 0

    for num in nums:
        count[num % K] += 1

    if count[0] > 1:
        result += count[0] * (count[0]-1) // 2

    if K % 2 == 0 and count[K//2] > 1:
        result += count[K//2] * (count[K//2]-1) // 2

    for i in range(1, K//2):
        if count[i] > 0 and count[K-i] > 0:
            result += count[i] * count[K-i]

    return result

使用示例

下面是一个使用示例：

nums = [2, 4, 6, 8, 10]
K = 4

result = countPairs(nums, K)
print("可以被 K 整除的元素对数为", result)  # 输出：可以被 K 整除的元素对数为 4

总结

该算法通过串联数组元素并计算元素对的方式，可以高效地统计数组中可以被 K 整除的元素对数。在时间复杂度为 O(n) 的前提下，通过统计每个余数的出现次数，可以在一次遍历中完成统计，并通过简单的计算得到最终结果。该算法在实际应用中具有广泛的应用场景，例如统计对数、计算排列组合等。