计算给定数组中可被 3 整除的对的最大连接数

在给定的数组中，每个元素都是整数类型。我们需要计算可以被 3 整除的元素对的最大连接数。

思路

我们可以从简单情况开始分析，假设只有两个元素，显然如果它们可以被3整除，那么它们是连接的；如果其中一个不能被3整除，那么它们不可能是连接的。接下来，我们可以将这个思路扩展到更多的元素中，我们可以考虑使用哈希表记录所有的模3余数出现的位置，然后再计算连接数。

具体的方法是，我们遍历数组元素，对于每个元素，计算出它的模3余数，然后查找哈希表中模3余数与它相反的余数的位置。如果存在，则说明可以通过连通它们来构成一对。同时，我们还需要记录已经被连通的位置，避免重复连接。

代码

下面是Python代码实现：

def calculate_max_connection(arr):
    n = len(arr)
    
    # 初始化哈希表
    pos = {}
    for i in range(3):
        pos[i] = []
    
    # 遍历数组
    used = [False] * n
    max_connect = 0
    for i in range(n):
        rem = arr[i] % 3
        for j in pos[(3-rem)%3]:
            if not used[j]:
                used[i] = used[j] = True
                max_connect += 1
                break
        pos[rem].append(i)

    return max_connect

性能

该算法的时间复杂度为O(n)，只需要遍历一遍数组和哈希表，空间复杂度为O(3n)。因此，它是一种时间复杂度和空间复杂度均较优秀的算法。