资质 |门 CS 1998 |第 40 题

这道题目是门经典的计算机科学课程，属于计算理论方向，主要考察学生对于有限状态自动机的理解和应用。

题目描述

给定一个有限状态自动机（DFA），和一个输入字符串，问这个字符串在该自动机上能否被接受。即，从该自动机的开始状态出发，依次按照输入字符串的内容，转移到下一个状态，如果最终停留在某个终止状态上，那么这个字符串能够被接受，否则不能。

解题思路

这道题目需要学生对于有限状态自动机的运行原理，以及如何将一个输入字符串转换为一系列状态转移操作来进行理解。

算法的核心思想是，通过一系列状态转移操作，将一个输入字符串映射到一个终止状态上。我们可以用一个状态转移函数来描述这个过程：

next_state(state, symbol):
    # 根据当前的状态（state）和输入的符号（symbol）计算下一个状态
    # 如果不存在下一个状态，返回 None

而将输入字符串映射到终止状态上的过程，可以用下面的伪代码来描述：

def run_dfa(dfa, input_str):
    state = dfa.start_state
    for symbol in input_str:
        state = dfa.next_state(state, symbol)
        if state is None:
            return False
    return state.is_final

其中，dfa.start_state 表示有限状态自动机的开始状态，状态的定义可以根据题目给出的自动机来进行设计。dfa.next_state 是状态转移函数，根据当前状态和输入的符号来计算下一个状态。最后，检查最终停留的状态是否为终止状态即可。

参考代码

下面是 Python 3 代码实现，包括了上面提到的状态转移函数和字符串映射函数：

class DFA:
    def __init__(self, start_state, transition_table, final_states):
        self.start_state = start_state
        self.transition_table = transition_table
        self.final_states = final_states
        
    def next_state(self, state, symbol):
        try:
            return self.transition_table[state][symbol]
        except KeyError:
            return None

    def run_dfa(self, input_str):
        state = self.start_state
        for symbol in input_str:
            state = self.next_state(state, symbol)
            if state is None:
                return False
        return state in self.final_states

我们可以通过测试用例来验证我们实现的代码是否正确。