实例求均值的阶跃偏差法

实例求均值的阶跃偏差法，英文全称为Moving Block Bootstrap (MBB)，是一种常用于时间序列分析中的非参数统计方法，用于估计时间序列均值、方差和自相关性等统计量。

原理

MBB方法假设时间序列是一个由均值为零的随机变量序列构成的随机过程，并通过将连续的时间序列分块，对于每一个分块进行重复采样，得到一组虚拟数据集。然后，通过对虚拟数据集计算块平均值，再根据阶跃函数对其求平均值，得到均值的近似值。

实现步骤

1. 定义分块长度，将时间序列分块；
2. 对每一个分块进行随机重复采样，得到一组虚拟数据集；
3. 对每一个虚拟数据集计算块平均值；
4. 根据阶跃函数对块平均值进行加权平均，得到均值的近似值。

优缺点

MBB方法可以适用于各种类型的时间序列数据，并且没有分布假设和参数假定等前提条件，具有很强的灵活性。同时，MBB方法还可以用于计算时间序列的置信区间、偏度、峰度和偏自相关性等统计量。

缺点是MBB方法的计算复杂度较高，需要进行大量的重复采样和计算，计算时间较长，计算结果也具有一定的随机性。

代码示例

以下是用Python实现MBB方法的示例代码：

import numpy as np

def moving_block_bootstrap(data, block_size, num_resamples):
    n = len(data)
    block_starts = np.arange(0, n-block_size+1)
    resamples = np.random.choice(block_starts, size=(num_resamples, n), replace=True)
    resample_means = np.mean(data[resamples], axis=1)
    weights = np.arange(1, block_size+1) / block_size
    weighted_means = np.average(resample_means, weights=weights, axis=0)
    return np.mean(weighted_means)

参考文献

[1] Kunsch, H. R. (1989). The jackknife and the bootstrap for general stationary observations. Annals of Statistics, 17(3), 1217–1241.

[2] Politis, D. N., & Romano, J. P. (1994). The stationary bootstrap. Journal of the American Statistical Association, 89(428), 1303–1313.