数组中具有相同AND，OR和XOR值的子集数

在计算机科学中，运算符是常见的元素，而其中的AND，OR和XOR运算是最为普遍的三种逻辑运算。在一个数组中，可以找到许多子集，而这些子集中会有一些具有相同的AND，OR和XOR值。找到这些子集并计算其数量是一个有趣的问题。

算法思路

我们可以使用位运算来求解这个问题。首先我们需要将数组中的每个数转换为二进制数。然后，我们可以对每个位置进行统计，计算所有子集中相应位置为1的元素的数量。

具体来说，我们可以定义一个长度为32的数组count，其中每个元素都代表数组中每个元素的二进制表示中，相应位置为1的元素的数量。然后，我们对于数组中的每个元素，更新count数组，累加所有子集中相应位置为1的元素的数量。

接着，我们需要找到所有具有相同AND，OR和XOR值的子集。我们可以使用哈希表来记录相同的count值的子集数量。最后，我们将哈希表中每个相同的值的数量相加即可得到答案。

下面是具体的算法流程：

1. 初始化一个长度为32的数组count，初始化一个哈希表hash_table。为了方便，我们可以用一个二元组(and, or)作为哈希表中的键，将子集数量作为值。并将(0, 0)的值初始化为1。

2. 对于给定数组中的每个元素，将其转换为二进制形式。

3. 对于每个元素的二进制表示，统计其每个位置为1的数量，并将统计结果累加到count数组中对应位置。

4. 对于数组中的每个子集，统计其对应的AND值和OR值，并将其作为键在哈希表中查询。如果查询结果为空，则将当前子集的数量作为值插入哈希表中对应的键中。否则，将当前子集的数量与查询结果相加并更新哈希表中对应的值。

5. 遍历哈希表，将所有相同(and, or)键对应的子集数量相加，得到最终答案。

代码实现

下面是使用Python实现的代码：

def subset_count(nums: List[int]) -> int:
    count = [0] * 32
    for num in nums:
        for i in range(32):
            if ((num >> i) & 1) == 1:
                count[i] += 1

    hash_table = {(0, 0): 1}
    for i in range(len(nums)):
        and_val = 0xFFFFFFFF
        or_val = 0
        for j in range(i, len(nums)):
            and_val &= nums[j]
            or_val |= nums[j]

            key = (and_val, or_val)
            if key in hash_table:
                hash_table[key] += 1
            else:
                hash_table[key] = 1

    ans = 0
    for key in hash_table:
        ans += hash_table[key] * (hash_table[key] - 1) // 2

    return ans

总结

本文介绍了如何使用位运算和哈希表来计算数组中具有相同AND，OR和XOR值的子集数量。这个问题是一个比较有趣的计算题目，在学习位运算和哈希表时可以尝试实现一下，加深对这些算法的理解。