国际空间研究组织 | ISRO CS 2015 |问题 20

问题描述

给定两个字符串 S 和 T，它们仅由下列字符组成：a, b, c, d, e，其中 T 的长度严格大于 S 的长度。定义 T 的一个子序列为仅从 T 删除若干字符但不改变剩余字符相对顺序得到的序列，例如 ebce 是 abcde 的一个子序列，但 bce 不是。现在请你计算有多少个不同的 S 的子序列在 T 中出现。

示例

输入：

abcd
abcde

输出：

4

思路

对于 T 中的每一个字符，都有两种选择：要么使用这个字符，要么不使用这个字符。我们可以使用 DFS 来进行搜索。

在每一步决策时，我们不仅可以选择使用当前的字符，还可以选择放弃使用当前的字符。

如果当前字符和 S 的当前字符相同，那么我们就可以继续考虑 S 的下一个字符和 T 的下一个字符。

如果当前字符和 S 的当前字符不同，那么我们就只能考虑 T 的下一个字符，看看之后有没有机会找到 S 的子序列。

最终，如果我们找到了 S 的子序列，就可以更新答案并返回。

代码实现

def count_subsequence(s: str, t: str) -> int:
    memo = {}

    def dfs(i: int, j: int) -> int:
        if i == len(s):
            return 1

        if (i, j) in memo:
            return memo[(i, j)]

        count = 0

        if j < len(t):
            count += dfs(i, j + 1)

            if s[i] == t[j]:
                count += dfs(i + 1, j + 1)

        memo[(i, j)] = count
        return count

    return dfs(0, 0)

代码中，我们定义了一个 memo 字典来记录已经搜索过的状态，避免重复计算。我们的搜索函数是 dfs(i, j)，表示在 T 的第 j 个位置之后，是否存在 S 的第 i 个位置之后的子序列。如果存在，我们要返回存在的数量。

首先，我们检查 (i, j) 是否已经在 memo 字典中出现过，如果是，我们就直接返回这个状态所对应的答案。否则，我们要根据当前的字符以及 S 和 T 的状态来决策。

如果 j < len(t)，说明 T 还有剩余的字符，我们可以考虑使用当前的字符并移动 T 或者不使用当前的字符移动 T。如果当前的字符和 S 的当前字符相同，我们还可以移动 S。

最后，我们把计算出来的答案存在 memo 字典中并返回。