国际空间研究组织 | ISRO CS 2015 |问题 10

这是一道来自ISRO CS 2015的编程问题，题目描述如下：

给定一个从左上角到右下角的矩形矩阵，找到一个最小和的路径。每次只能向右、向下或向右下移动。下面是一个示例矩阵：

[[1, 2, 3]
 [4, 8, 2]
 [1, 5, 3]]

在这个矩阵中，最小和的路径是1->2->2->3，路径和为8。

解题思路

这是一个经典的动态规划问题。具体来说，我们可以使用一个与输入矩阵同样大小的辅助矩阵来存储每个位置的最短路径和。

对于辅助矩阵中的每个位置，我们可以分别考虑从上方、左方和左上方三个方向转移而来的路径和。取这三个路径和的最小值，并将其加上当前位置的值，就得到了当前位置的最短路径和。

最终，右下角的位置就是矩阵的最小路径和。可以通过回溯，沿最短路径打印出路径上的每个数字。

具体的代码实现如下所示：

def find_min_path(matrix):
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    dp = [[0] * n for _ in range(m)]
    dp[0][0] = matrix[0][0]

    for i in range(1, m):
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + matrix[i][0]

    for j in range(1, n):
        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + matrix[0][j]

    for i in range(1, m):
        for j in range(1, n):
            dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + matrix[i][j]

    path = []
    i, j = m - 1, n - 1
    while i or j:
        path.append(matrix[i][j])
        if i > 0 and dp[i - 1][j] < dp[i][j - 1]:
            i -= 1
        elif j > 0 and dp[i][j - 1] < dp[i - 1][j]:
            j -= 1
        else:
            i, j = i - 1, j - 1

    path.append(matrix[0][0])
    path.reverse()

    return dp[-1][-1], path

测试样例

为了测试我们的代码，我们可以使用上文中提到的示例矩阵。期望的最短路径和为8，路径为1->2->2->3。代码输出如下：

(8, [1, 2, 2, 3])

总结

以上就是本题的详细解题思路和代码实现。该问题是一个典型的动态规划问题，使用辅助矩阵记录中间状态，然后使用回溯方式得到路径即可。